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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519390106201172 y=0.526767730712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519390106201172 × 217)
floor (0.519390106201172 × 131072)
floor (68077.5)tx = 68077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526767730712891 × 217)
floor (0.526767730712891 × 131072)
floor (69044.5)ty = 69044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68077 / 69044 ti = "17/68077/69044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68077/69044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68077 ÷ 217
68077 ÷ 131072x = 0.519386291503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69044 ÷ 217
69044 ÷ 131072y = 0.526763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519386291503906 × 2 - 1) × π
0.0387725830078125 × 3.1415926535Λ = 0.12180766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526763916015625 × 2 - 1) × π
-0.05352783203125 × 3.1415926535Φ = -0.168162643867157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12180766} λ = 0.12180766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.168162643867157))-π/2
2×atan(0.845216354248348)-π/2
2×0.701710347398486-π/2
1.40342069479697-1.57079632675φ = -0.16737563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12180766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.979065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16737563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.589917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68077 KachelY 69044 0.12180766 -0.16737563 6.979065 -9.589917 Oben rechts KachelX + 1 68078 KachelY 69044 0.12185560 -0.16737563 6.981812 -9.589917 Unten links KachelX 68077 KachelY + 1 69045 0.12180766 -0.16742290 6.979065 -9.592626 Unten rechts KachelX + 1 68078 KachelY + 1 69045 0.12185560 -0.16742290 6.981812 -9.592626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16737563--0.16742290) × R
4.72700000000159e-05 × 6371000dl = 301.157170000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16737563--0.16742290) × R
4.72700000000159e-05 × 6371000dr = 301.157170000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12180766-0.12185560) × cos(-0.16737563) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98602536946547 × 6371000do = 301.157528127741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12180766-0.12185560) × cos(-0.16742290) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986017493407321 × 6371000du = 301.155122576853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16737563)-sin(-0.16742290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98602536946547-0.986017493407321)× R²
abs(0.12185560-0.12180766)×7.87605814867032e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.87605814867032e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.87605814867032e-06× 40589641000000 ar = 90695.3866876351m²