↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 390.66 m → | N 80 |
→ |
↑ 390.73 m ↓ |
↑ 390.73 m ↓ |
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N 80 |
← 390.81 m → 152 674 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415496826171875 y=0.098968505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415496826171875 × 214)
floor (0.415496826171875 × 16384)
floor (6807.5)tx = 6807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098968505859375 × 214)
floor (0.098968505859375 × 16384)
floor (1621.5)ty = 1621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6807 / 1621 ti = "14/6807/1621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6807/1621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6807 ÷ 214
6807 ÷ 16384x = 0.41546630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1621 ÷ 214
1621 ÷ 16384y = 0.09893798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41546630859375 × 2 - 1) × π
-0.1690673828125 × 3.1415926535Λ = -0.53114085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09893798828125 × 2 - 1) × π
0.8021240234375 × 3.1415926535Φ = 2.51994693922711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53114085} λ = -0.53114085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51994693922711))-π/2
2×atan(12.4279372101284)-π/2
2×1.49050543192677-π/2
2.98101086385353-1.57079632675φ = 1.41021454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53114085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.432129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41021454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.799341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6807 KachelY 1621 -0.53114085 1.41021454 -30.432129 80.799341 Oben rechts KachelX + 1 6808 KachelY 1621 -0.53075735 1.41021454 -30.410156 80.799341 Unten links KachelX 6807 KachelY + 1 1622 -0.53114085 1.41015321 -30.432129 80.795827 Unten rechts KachelX + 1 6808 KachelY + 1 1622 -0.53075735 1.41015321 -30.410156 80.795827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41021454-1.41015321) × R
6.13299999998596e-05 × 6371000dl = 390.733429999105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41021454-1.41015321) × R
6.13299999998596e-05 × 6371000dr = 390.733429999105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53114085--0.53075735) × cos(1.41021454) × R
0.000383499999999981 × 0.159892535416191 × 6371000do = 390.661994092848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53114085--0.53075735) × cos(1.41015321) × R
0.000383499999999981 × 0.159953076069858 × 6371000du = 390.809911770329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41021454)-sin(1.41015321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159892535416191-0.159953076069858)× R²
abs(-0.53075735--0.53114085)×6.05406536670627e-05× R²
0.000383499999999981×6.05406536670627e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.05406536670627e-05× 40589641000000 ar = 152673.599161155m²