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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519329071044922 y=0.524463653564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519329071044922 × 217)
floor (0.519329071044922 × 131072)
floor (68069.5)tx = 68069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524463653564453 × 217)
floor (0.524463653564453 × 131072)
floor (68742.5)ty = 68742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68069 / 68742 ti = "17/68069/68742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68069/68742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68069 ÷ 217
68069 ÷ 131072x = 0.519325256347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68742 ÷ 217
68742 ÷ 131072y = 0.524459838867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519325256347656 × 2 - 1) × π
0.0386505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.12142417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524459838867188 × 2 - 1) × π
-0.048919677734375 × 3.1415926535Φ = -0.1536857001819 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12142417} λ = 0.12142417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.1536857001819))-π/2
2×atan(0.857541503798701)-π/2
2×0.70885603493752-π/2
1.41771206987504-1.57079632675φ = -0.15308426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12142417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.957092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15308426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.771082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68069 KachelY 68742 0.12142417 -0.15308426 6.957092 -8.771082 Oben rechts KachelX + 1 68070 KachelY 68742 0.12147210 -0.15308426 6.959839 -8.771082 Unten links KachelX 68069 KachelY + 1 68743 0.12142417 -0.15313163 6.957092 -8.773796 Unten rechts KachelX + 1 68070 KachelY + 1 68743 0.12147210 -0.15313163 6.959839 -8.773796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15308426--0.15313163) × R
4.7369999999991e-05 × 6371000dl = 301.794269999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15308426--0.15313163) × R
4.7369999999991e-05 × 6371000dr = 301.794269999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12142417-0.12147210) × cos(-0.15308426) × R
4.79300000000016e-05 × 0.988305469694631 × 6371000do = 301.790964486066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12142417-0.12147210) × cos(-0.15313163) × R
4.79300000000016e-05 × 0.988298245274524 × 6371000du = 301.788758422477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15308426)-sin(-0.15313163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988305469694631-0.988298245274524)× R²
abs(0.12147210-0.12142417)×7.22442010669955e-06× R²
4.79300000000016e-05×7.22442010669955e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.22442010669955e-06× 40589641000000 ar = 91078.4509480171m²