Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68065 / 68321
↖ ↑ ↗
← S  7.626609°
E  6.946106°		 ← 302.72 m → S  7.626609°
E  6.948853°		 →
↑
302.69 m
↓
↑
302.69 m
↓
S  7.629331°
E  6.946106°		 ← 302.72 m →
91 630 m²		 S  7.629331°
E  6.948853°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68065 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68321 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519298553466797 y=0.521251678466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519298553466797 × 217)
    floor (0.519298553466797 × 131072)
    floor (68065.5)     		tx = 68065
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521251678466797 × 217)
    floor (0.521251678466797 × 131072)
    floor (68321.5)     		ty = 68321
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68065 / 68321 ti = "17/68065/68321"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68065/68321.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68065 ÷ 217
    68065 ÷ 131072     		x = 0.519294738769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68321 ÷ 217
    68321 ÷ 131072     		y = 0.521247863769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519294738769531 × 2 - 1) × π
    0.0385894775390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.12123242
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.521247863769531 × 2 - 1) × π
    -0.0424957275390625 × 3.1415926535     		Φ = -0.133504265441856
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12123242} λ = 0.12123242}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.133504265441856))-π/2
    2×atan(0.875023736606785)-π/2
    2×0.718843443205379-π/2
    1.43768688641076-1.57079632675     		φ = -0.13310944
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12123242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.946106°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13310944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.626609°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68065 KachelY 68321 0.12123242 -0.13310944 6.946106 -7.626609
    Oben rechts KachelX + 1 68066 KachelY 68321 0.12128036 -0.13310944 6.948853 -7.626609
    Unten links KachelX 68065 KachelY + 1 68322 0.12123242 -0.13315695 6.946106 -7.629331
    Unten rechts KachelX + 1 68066 KachelY + 1 68322 0.12128036 -0.13315695 6.948853 -7.629331
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13310944--0.13315695) × R
    4.75100000000006e-05 × 6371000     		dl = 302.686210000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13310944--0.13315695) × R
    4.75100000000006e-05 × 6371000     		dr = 302.686210000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12123242-0.12128036) × cos(-0.13310944) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.991154011263628 × 6371000     		do = 302.723947344226m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12123242-0.12128036) × cos(-0.13315695) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.991147704773971 × 6371000     		du = 302.722021179956m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.13310944)-sin(-0.13315695))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991154011263628-0.991147704773971)×R²
    abs(0.12128036-0.12123242)×6.30648965704861e-06×R²
    4.79400000000102e-05×6.30648965704861e-06×6371000²
    4.79400000000102e-05×6.30648965704861e-06×40589641000000     		ar = 91630.0728033825m²