Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68064 / 68445
↖ ↑ ↗
← S  7.964038°
E  6.943359°		 ← 302.48 m → S  7.964038°
E  6.946106°		 →
↑
302.43 m
↓
↑
302.43 m
↓
S  7.966758°
E  6.943359°		 ← 302.48 m →
91 479 m²		 S  7.966758°
E  6.946106°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68064 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68445 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519290924072266 y=0.522197723388672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519290924072266 × 217)
    floor (0.519290924072266 × 131072)
    floor (68064.5)     		tx = 68064
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522197723388672 × 217)
    floor (0.522197723388672 × 131072)
    floor (68445.5)     		ty = 68445
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68064 / 68445 ti = "17/68064/68445"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68064/68445.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68064 ÷ 217
    68064 ÷ 131072     		x = 0.519287109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68445 ÷ 217
    68445 ÷ 131072     		y = 0.522193908691406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519287109375 × 2 - 1) × π
    0.03857421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12118448
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.522193908691406 × 2 - 1) × π
    -0.0443878173828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.139448440994743
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12118448} λ = 0.12118448}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.139448440994743))-π/2
    2×atan(0.869837870023573)-π/2
    2×0.715898825160423-π/2
    1.43179765032085-1.57079632675     		φ = -0.13899868
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.943359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13899868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.964038°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68064 KachelY 68445 0.12118448 -0.13899868 6.943359 -7.964038
    Oben rechts KachelX + 1 68065 KachelY 68445 0.12123242 -0.13899868 6.946106 -7.964038
    Unten links KachelX 68064 KachelY + 1 68446 0.12118448 -0.13904615 6.943359 -7.966758
    Unten rechts KachelX + 1 68065 KachelY + 1 68446 0.12123242 -0.13904615 6.946106 -7.966758
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13899868--0.13904615) × R
    4.74699999999939e-05 × 6371000     		dl = 302.431369999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13899868--0.13904615) × R
    4.74699999999939e-05 × 6371000     		dr = 302.431369999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12118448-0.12123242) × cos(-0.13899868) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.990355227084939 × 6371000     		do = 302.479978095262m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12118448-0.12123242) × cos(-0.13904615) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.990348648928369 × 6371000     		du = 302.477968956924m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.13899868)-sin(-0.13904615))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990355227084939-0.990348648928369)×R²
    abs(0.12123242-0.12118448)×6.57815656979199e-06×R²
    4.79399999999963e-05×6.57815656979199e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×6.57815656979199e-06×40589641000000     		ar = 91479.1303768128m²