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← | S 10 |
← 300.03 m → | S 10 |
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↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
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S 10 |
← 300.03 m → 90 011 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519275665283203 y=0.530147552490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519275665283203 × 217)
floor (0.519275665283203 × 131072)
floor (68062.5)tx = 68062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530147552490234 × 217)
floor (0.530147552490234 × 131072)
floor (69487.5)ty = 69487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68062 / 69487 ti = "17/68062/69487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68062/69487.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68062 ÷ 217
68062 ÷ 131072x = 0.519271850585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69487 ÷ 217
69487 ÷ 131072y = 0.530143737792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519271850585938 × 2 - 1) × π
0.038543701171875 × 3.1415926535Λ = 0.12108861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530143737792969 × 2 - 1) × π
-0.0602874755859375 × 3.1415926535Φ = -0.189398690398842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12108861} λ = 0.12108861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189398690398842))-π/2
2×atan(0.827456541943484)-π/2
2×0.691259966757542-π/2
1.38251993351508-1.57079632675φ = -0.18827639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12108861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.937866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18827639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.787443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68062 KachelY 69487 0.12108861 -0.18827639 6.937866 -10.787443 Oben rechts KachelX + 1 68063 KachelY 69487 0.12113655 -0.18827639 6.940613 -10.787443 Unten links KachelX 68062 KachelY + 1 69488 0.12108861 -0.18832348 6.937866 -10.790141 Unten rechts KachelX + 1 68063 KachelY + 1 69488 0.12113655 -0.18832348 6.940613 -10.790141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18827639--0.18832348) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18827639--0.18832348) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12108861-0.12113655) × cos(-0.18827639) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982328295351901 × 6371000do = 300.02834653077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12108861-0.12113655) × cos(-0.18832348) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982319480614742 × 6371000du = 300.02565428315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18827639)-sin(-0.18832348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982328295351901-0.982319480614742)× R²
abs(0.12113655-0.12108861)×8.81473715885761e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.81473715885761e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.81473715885761e-06× 40589641000000 ar = 90011.2174192315m²