↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 902.04 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 902.95 m ↓ |
↑ 2 902.95 m ↓ |
|||
N 53 |
← 2 903.83 m → 8 427 073 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83087158203125 y=0.32318115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83087158203125 × 213)
floor (0.83087158203125 × 8192)
floor (6806.5)tx = 6806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32318115234375 × 213)
floor (0.32318115234375 × 8192)
floor (2647.5)ty = 2647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6806 / 2647 ti = "13/6806/2647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6806/2647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6806 ÷ 213
6806 ÷ 8192x = 0.830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2647 ÷ 213
2647 ÷ 8192y = 0.3231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830810546875 × 2 - 1) × π
0.66162109375 × 3.1415926535Λ = 2.07854397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3231201171875 × 2 - 1) × π
0.353759765625 × 3.1415926535Φ = 1.11136908079138 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07854397} λ = 2.07854397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11136908079138))-π/2
2×atan(3.0385155212996)-π/2
2×1.25285331111421-π/2
2.50570662222842-1.57079632675φ = 0.93491030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07854397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93491030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.566414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6806 KachelY 2647 2.07854397 0.93491030 119.091797 53.566414 Oben rechts KachelX + 1 6807 KachelY 2647 2.07931096 0.93491030 119.135742 53.566414 Unten links KachelX 6806 KachelY + 1 2648 2.07854397 0.93445465 119.091797 53.540308 Unten rechts KachelX + 1 6807 KachelY + 1 2648 2.07931096 0.93445465 119.135742 53.540308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93491030-0.93445465) × R
0.000455649999999919 × 6371000dl = 2902.94614999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93491030-0.93445465) × R
0.000455649999999919 × 6371000dr = 2902.94614999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07854397-2.07931096) × cos(0.93491030) × R
0.000766989999999801 × 0.593890596522316 × 6371000do = 2902.04241489964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07854397-2.07931096) × cos(0.93445465) × R
0.000766989999999801 × 0.594257126156798 × 6371000du = 2903.83345949913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93491030)-sin(0.93445465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593890596522316-0.594257126156798)× R²
abs(2.07931096-2.07854397)×0.000366529634482804× R²
0.000766989999999801×0.000366529634482804× 6371000²
0.000766989999999801×0.000366529634482804× 40589641000000 ar = 8427072.65428105m²