↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 395.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 395.77 m ↓ |
↑ 395.77 m ↓ |
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N 80 |
← 395.86 m → 156 639 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415435791015625 y=0.101043701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415435791015625 × 214)
floor (0.415435791015625 × 16384)
floor (6806.5)tx = 6806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101043701171875 × 214)
floor (0.101043701171875 × 16384)
floor (1655.5)ty = 1655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6806 / 1655 ti = "14/6806/1655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6806/1655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6806 ÷ 214
6806 ÷ 16384x = 0.4154052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1655 ÷ 214
1655 ÷ 16384y = 0.10101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4154052734375 × 2 - 1) × π
-0.169189453125 × 3.1415926535Λ = -0.53152434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10101318359375 × 2 - 1) × π
0.7979736328125 × 3.1415926535Φ = 2.50690810253046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53152434} λ = -0.53152434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50690810253046))-π/2
2×atan(12.2669432343416)-π/2
2×1.4894562890214-π/2
2.97891257804281-1.57079632675φ = 1.40811625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53152434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.454101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40811625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.679118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6806 KachelY 1655 -0.53152434 1.40811625 -30.454101 80.679118 Oben rechts KachelX + 1 6807 KachelY 1655 -0.53114085 1.40811625 -30.432129 80.679118 Unten links KachelX 6806 KachelY + 1 1656 -0.53152434 1.40805413 -30.454101 80.675559 Unten rechts KachelX + 1 6807 KachelY + 1 1656 -0.53114085 1.40805413 -30.432129 80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40811625-1.40805413) × R
6.21199999999433e-05 × 6371000dl = 395.766519999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40811625-1.40805413) × R
6.21199999999433e-05 × 6371000dr = 395.766519999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53152434--0.53114085) × cos(1.40811625) × R
0.000383490000000042 × 0.161963476204286 × 6371000do = 395.711560502167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53152434--0.53114085) × cos(1.40805413) × R
0.000383490000000042 × 0.162024775706063 × 6371000du = 395.861328351529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40811625)-sin(1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161963476204286-0.162024775706063)× R²
abs(-0.53114085--0.53152434)×6.129950177719e-05× R²
0.000383490000000042×6.129950177719e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.129950177719e-05× 40589641000000 ar = 156639.023823805m²