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← | S 10 |
← 300.03 m → | S 10 |
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↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
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S 10 |
← 300.03 m → 90 013 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519245147705078 y=0.530132293701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519245147705078 × 217)
floor (0.519245147705078 × 131072)
floor (68058.5)tx = 68058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530132293701172 × 217)
floor (0.530132293701172 × 131072)
floor (69485.5)ty = 69485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68058 / 69485 ti = "17/68058/69485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68058/69485.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68058 ÷ 217
68058 ÷ 131072x = 0.519241333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69485 ÷ 217
69485 ÷ 131072y = 0.530128479003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519241333007812 × 2 - 1) × π
0.038482666015625 × 3.1415926535Λ = 0.12089686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530128479003906 × 2 - 1) × π
-0.0602569580078125 × 3.1415926535Φ = -0.189302816599602 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12089686} λ = 0.12089686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189302816599602))-π/2
2×atan(0.827535877148889)-π/2
2×0.69130705695283-π/2
1.38261411390566-1.57079632675φ = -0.18818221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12089686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.926880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18818221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.782046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68058 KachelY 69485 0.12089686 -0.18818221 6.926880 -10.782046 Oben rechts KachelX + 1 68059 KachelY 69485 0.12094480 -0.18818221 6.929627 -10.782046 Unten links KachelX 68058 KachelY + 1 69486 0.12089686 -0.18822930 6.926880 -10.784744 Unten rechts KachelX + 1 68059 KachelY + 1 69486 0.12094480 -0.18822930 6.929627 -10.784744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18818221--0.18822930) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18818221--0.18822930) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12089686-0.12094480) × cos(-0.18818221) × R
4.79400000000102e-05 × 0.982345918291354 × 6371000do = 300.03372903018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12089686-0.12094480) × cos(-0.18822930) × R
4.79400000000102e-05 × 0.982337107910778 × 6371000du = 300.031038113173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18818221)-sin(-0.18822930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982345918291354-0.982337107910778)× R²
abs(0.12094480-0.12089686)×8.81038057598538e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.81038057598538e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.81038057598538e-06× 40589641000000 ar = 90012.8324246221m²