↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.71 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.65 m ↓ |
↑ 300.65 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.70 m → 90 406 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519214630126953 y=0.528163909912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519214630126953 × 217)
floor (0.519214630126953 × 131072)
floor (68054.5)tx = 68054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528163909912109 × 217)
floor (0.528163909912109 × 131072)
floor (69227.5)ty = 69227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68054 / 69227 ti = "17/68054/69227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68054/69227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68054 ÷ 217
68054 ÷ 131072x = 0.519210815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69227 ÷ 217
69227 ÷ 131072y = 0.528160095214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519210815429688 × 2 - 1) × π
0.038421630859375 × 3.1415926535Λ = 0.12070511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528160095214844 × 2 - 1) × π
-0.0563201904296875 × 3.1415926535Φ = -0.176935096497627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12070511} λ = 0.12070511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176935096497627))-π/2
2×atan(0.837834161129824)-π/2
2×0.697388629602591-π/2
1.39477725920518-1.57079632675φ = -0.17601907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12070511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.915893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17601907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.085150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68054 KachelY 69227 0.12070511 -0.17601907 6.915893 -10.085150 Oben rechts KachelX + 1 68055 KachelY 69227 0.12075305 -0.17601907 6.918640 -10.085150 Unten links KachelX 68054 KachelY + 1 69228 0.12070511 -0.17606626 6.915893 -10.087854 Unten rechts KachelX + 1 68055 KachelY + 1 69228 0.12075305 -0.17606626 6.918640 -10.087854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17601907--0.17606626) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dl = 300.647490000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17601907--0.17606626) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dr = 300.647490000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12070511-0.12075305) × cos(-0.17601907) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98454859923485 × 6371000do = 300.706484487245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12070511-0.12075305) × cos(-0.17606626) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984540334624457 × 6371000du = 300.703960262499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17601907)-sin(-0.17606626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98454859923485-0.984540334624457)× R²
abs(0.12075305-0.12070511)×8.26461039304949e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.26461039304949e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.26461039304949e-06× 40589641000000 ar = 90406.2703536587m²