↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.51 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
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N 49 |
← 199.52 m → 39 799 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519214630126953 y=0.342517852783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519214630126953 × 217)
floor (0.519214630126953 × 131072)
floor (68054.5)tx = 68054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342517852783203 × 217)
floor (0.342517852783203 × 131072)
floor (44894.5)ty = 44894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68054 / 44894 ti = "17/68054/44894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68054/44894.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68054 ÷ 217
68054 ÷ 131072x = 0.519210815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44894 ÷ 217
44894 ÷ 131072y = 0.342514038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519210815429688 × 2 - 1) × π
0.038421630859375 × 3.1415926535Λ = 0.12070511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342514038085938 × 2 - 1) × π
0.314971923828125 × 3.1415926535Φ = 0.989513481957199 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12070511} λ = 0.12070511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989513481957199))-π/2
2×atan(2.68992545667675)-π/2
2×1.21487141014295-π/2
2.42974282028589-1.57079632675φ = 0.85894649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12070511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.915893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85894649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.214009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68054 KachelY 44894 0.12070511 0.85894649 6.915893 49.214009 Oben rechts KachelX + 1 68055 KachelY 44894 0.12075305 0.85894649 6.918640 49.214009 Unten links KachelX 68054 KachelY + 1 44895 0.12070511 0.85891518 6.915893 49.212215 Unten rechts KachelX + 1 68055 KachelY + 1 44895 0.12075305 0.85891518 6.918640 49.212215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85894649-0.85891518) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85894649-0.85891518) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12070511-0.12075305) × cos(0.85894649) × R
4.79399999999963e-05 × 0.653235500670102 × 6371000do = 199.514936186421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12070511-0.12075305) × cos(0.85891518) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65325920686648 × 6371000du = 199.522176668993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85894649)-sin(0.85891518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653235500670102-0.65325920686648)× R²
abs(0.12075305-0.12070511)×2.37061963784813e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37061963784813e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37061963784813e-05× 40589641000000 ar = 39799.165560419m²