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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519199371337891 y=0.757968902587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519199371337891 × 217)
floor (0.519199371337891 × 131072)
floor (68052.5)tx = 68052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757968902587891 × 217)
floor (0.757968902587891 × 131072)
floor (99348.5)ty = 99348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68052 / 99348 ti = "17/68052/99348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68052/99348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68052 ÷ 217
68052 ÷ 131072x = 0.519195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99348 ÷ 217
99348 ÷ 131072y = 0.757965087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519195556640625 × 2 - 1) × π
0.03839111328125 × 3.1415926535Λ = 0.12060924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757965087890625 × 2 - 1) × π
-0.51593017578125 × 3.1415926535Φ = -1.62084244995334 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12060924} λ = 0.12060924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62084244995334))-π/2
2×atan(0.197732049540612)-π/2
2×0.195213890191336-π/2
0.390427780382672-1.57079632675φ = -1.18036855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12060924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.910400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18036855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.630136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68052 KachelY 99348 0.12060924 -1.18036855 6.910400 -67.630136 Oben rechts KachelX + 1 68053 KachelY 99348 0.12065718 -1.18036855 6.913147 -67.630136 Unten links KachelX 68052 KachelY + 1 99349 0.12060924 -1.18038679 6.910400 -67.631181 Unten rechts KachelX + 1 68053 KachelY + 1 99349 0.12065718 -1.18038679 6.913147 -67.631181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18036855--1.18038679) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18036855--1.18038679) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12060924-0.12065718) × cos(-1.18036855) × R
4.79399999999963e-05 × 0.380584034958385 × 6371000do = 116.240160509342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12060924-0.12065718) × cos(-1.18038679) × R
4.79399999999963e-05 × 0.380567167521844 × 6371000du = 116.235008760054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18036855)-sin(-1.18038679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380584034958385-0.380567167521844)× R²
abs(0.12065718-0.12060924)×1.68674365403354e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.68674365403354e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.68674365403354e-05× 40589641000000 ar = 13507.6256474128m²