↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 300.86 m → | S 9 |
→ |
↑ 300.84 m ↓ |
↑ 300.84 m ↓ |
|||
S 9 |
← 300.85 m → 90 509 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519168853759766 y=0.527706146240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519168853759766 × 217)
floor (0.519168853759766 × 131072)
floor (68048.5)tx = 68048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527706146240234 × 217)
floor (0.527706146240234 × 131072)
floor (69167.5)ty = 69167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68048 / 69167 ti = "17/68048/69167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68048/69167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68048 ÷ 217
68048 ÷ 131072x = 0.5191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69167 ÷ 217
69167 ÷ 131072y = 0.527702331542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5191650390625 × 2 - 1) × π
0.038330078125 × 3.1415926535Λ = 0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527702331542969 × 2 - 1) × π
-0.0554046630859375 × 3.1415926535Φ = -0.174058882520424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12041749} λ = 0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.174058882520424))-π/2
2×atan(0.840247420315883)-π/2
2×0.698804870552155-π/2
1.39760974110431-1.57079632675φ = -0.17318659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17318659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.922861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68048 KachelY 69167 0.12041749 -0.17318659 6.899414 -9.922861 Oben rechts KachelX + 1 68049 KachelY 69167 0.12046543 -0.17318659 6.902161 -9.922861 Unten links KachelX 68048 KachelY + 1 69168 0.12041749 -0.17323381 6.899414 -9.925566 Unten rechts KachelX + 1 68049 KachelY + 1 69168 0.12046543 -0.17323381 6.902161 -9.925566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17318659--0.17323381) × R
4.72199999999867e-05 × 6371000dl = 300.838619999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17318659--0.17323381) × R
4.72199999999867e-05 × 6371000dr = 300.838619999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12041749-0.12046543) × cos(-0.17318659) × R
4.79399999999963e-05 × 0.985040649055264 × 6371000do = 300.856769167761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12041749-0.12046543) × cos(-0.17323381) × R
4.79399999999963e-05 × 0.985032510905661 × 6371000du = 300.854283567396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17318659)-sin(-0.17323381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985040649055264-0.985032510905661)× R²
abs(0.12046543-0.12041749)×8.13814960343162e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.13814960343162e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.13814960343162e-06× 40589641000000 ar = 90508.9613885594m²