Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68046 / 69060
↖ ↑ ↗
← S  9.633246°
E  6.893921°		 ← 301.06 m → S  9.633246°
E  6.896667°		 →
↑
301.09 m
↓
↑
301.09 m
↓
S  9.635954°
E  6.893921°		 ← 301.05 m →
90 646 m²		 S  9.635954°
E  6.896667°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68046 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69060 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519153594970703 y=0.526889801025391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519153594970703 × 217)
    floor (0.519153594970703 × 131072)
    floor (68046.5)     		tx = 68046
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526889801025391 × 217)
    floor (0.526889801025391 × 131072)
    floor (69060.5)     		ty = 69060
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68046 / 69060 ti = "17/68046/69060"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68046/69060.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68046 ÷ 217
    68046 ÷ 131072     		x = 0.519149780273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69060 ÷ 217
    69060 ÷ 131072     		y = 0.526885986328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519149780273438 × 2 - 1) × π
    0.038299560546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12032162
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526885986328125 × 2 - 1) × π
    -0.05377197265625 × 3.1415926535     		Φ = -0.168929634261078
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12032162} λ = 0.12032162}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.168929634261078))-π/2
    2×atan(0.844568329969821)-π/2
    2×0.701332235598884-π/2
    1.40266447119777-1.57079632675     		φ = -0.16813186
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12032162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.893921°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16813186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.633246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68046 KachelY 69060 0.12032162 -0.16813186 6.893921 -9.633246
    Oben rechts KachelX + 1 68047 KachelY 69060 0.12036955 -0.16813186 6.896667 -9.633246
    Unten links KachelX 68046 KachelY + 1 69061 0.12032162 -0.16817912 6.893921 -9.635954
    Unten rechts KachelX + 1 68047 KachelY + 1 69061 0.12036955 -0.16817912 6.896667 -9.635954
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16813186--0.16817912) × R
    4.72599999999934e-05 × 6371000     		dl = 301.093459999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16813186--0.16817912) × R
    4.72599999999934e-05 × 6371000     		dr = 301.093459999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12032162-0.12036955) × cos(-0.16813186) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.985899103220481 × 6371000     		do = 301.056151534595m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12032162-0.12036955) × cos(-0.16817912) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.985891193591162 × 6371000     		du = 301.05373623413m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16813186)-sin(-0.16817912))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985899103220481-0.985891193591162)×R²
    abs(0.12036955-0.12032162)×7.90962931906947e-06×R²
    4.79300000000016e-05×7.90962931906947e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×7.90962931906947e-06×40589641000000     		ar = 90645.6747211572m²