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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519145965576172 y=0.523769378662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519145965576172 × 217)
floor (0.519145965576172 × 131072)
floor (68045.5)tx = 68045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523769378662109 × 217)
floor (0.523769378662109 × 131072)
floor (68651.5)ty = 68651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68045 / 68651 ti = "17/68045/68651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68045/68651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68045 ÷ 217
68045 ÷ 131072x = 0.519142150878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68651 ÷ 217
68651 ÷ 131072y = 0.523765563964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519142150878906 × 2 - 1) × π
0.0382843017578125 × 3.1415926535Λ = 0.12027368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523765563964844 × 2 - 1) × π
-0.0475311279296875 × 3.1415926535Φ = -0.149323442316475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12027368} λ = 0.12027368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.149323442316475))-π/2
2×atan(0.861290492050271)-π/2
2×0.711012367015239-π/2
1.42202473403048-1.57079632675φ = -0.14877159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12027368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.891174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14877159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.523984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68045 KachelY 68651 0.12027368 -0.14877159 6.891174 -8.523984 Oben rechts KachelX + 1 68046 KachelY 68651 0.12032162 -0.14877159 6.893921 -8.523984 Unten links KachelX 68045 KachelY + 1 68652 0.12027368 -0.14881900 6.891174 -8.526701 Unten rechts KachelX + 1 68046 KachelY + 1 68652 0.12032162 -0.14881900 6.893921 -8.526701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14877159--0.14881900) × R
4.74099999999977e-05 × 6371000dl = 302.049109999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14877159--0.14881900) × R
4.74099999999977e-05 × 6371000dr = 302.049109999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12027368-0.12032162) × cos(-0.14877159) × R
4.79400000000102e-05 × 0.988953903162888 × 6371000do = 302.051977699478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12027368-0.12032162) × cos(-0.14881900) × R
4.79400000000102e-05 × 0.988946874779879 × 6371000du = 302.049831050396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14877159)-sin(-0.14881900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988953903162888-0.988946874779879)× R²
abs(0.12032162-0.12027368)×7.02838300892239e-06× R²
4.79400000000102e-05×7.02838300892239e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×7.02838300892239e-06× 40589641000000 ar = 91234.2068582528m²