Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68044 / 68930
↖ ↑ ↗
← S  9.281044°
E  6.888427°		 ← 301.43 m → S  9.281044°
E  6.891174°		 →
↑
301.41 m
↓
↑
301.41 m
↓
S  9.283754°
E  6.888427°		 ← 301.43 m →
90 854 m²		 S  9.283754°
E  6.891174°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68044 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68930 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519138336181641 y=0.525897979736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519138336181641 × 217)
    floor (0.519138336181641 × 131072)
    floor (68044.5)     		tx = 68044
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525897979736328 × 217)
    floor (0.525897979736328 × 131072)
    floor (68930.5)     		ty = 68930
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68044 / 68930 ti = "17/68044/68930"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68044/68930.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68044 ÷ 217
    68044 ÷ 131072     		x = 0.519134521484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68930 ÷ 217
    68930 ÷ 131072     		y = 0.525894165039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519134521484375 × 2 - 1) × π
    0.03826904296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12022574
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525894165039062 × 2 - 1) × π
    -0.051788330078125 × 3.1415926535     		Φ = -0.162697837310471
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12022574} λ = 0.12022574}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.162697837310471))-π/2
    2×atan(0.8498479419618)-π/2
    2×0.704405780092161-π/2
    1.40881156018432-1.57079632675     		φ = -0.16198477
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12022574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.888427°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16198477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.281044°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68044 KachelY 68930 0.12022574 -0.16198477 6.888427 -9.281044
    Oben rechts KachelX + 1 68045 KachelY 68930 0.12027368 -0.16198477 6.891174 -9.281044
    Unten links KachelX 68044 KachelY + 1 68931 0.12022574 -0.16203208 6.888427 -9.283754
    Unten rechts KachelX + 1 68045 KachelY + 1 68931 0.12027368 -0.16203208 6.891174 -9.283754
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16198477--0.16203208) × R
    4.73099999999949e-05 × 6371000     		dl = 301.412009999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16198477--0.16203208) × R
    4.73099999999949e-05 × 6371000     		dr = 301.412009999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12022574-0.12027368) × cos(-0.16198477) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.986909129088813 × 6371000     		do = 301.427451064683m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12022574-0.12027368) × cos(-0.16203208) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.986901497954783 × 6371000     		du = 301.425120319925m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16198477)-sin(-0.16203208))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986909129088813-0.986901497954783)×R²
    abs(0.12027368-0.12022574)×7.63113403046134e-06×R²
    4.79399999999963e-05×7.63113403046134e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×7.63113403046134e-06×40589641000000     		ar = 90853.5026542685m²