↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 301.68 m → | S 8 |
→ |
↑ 301.60 m ↓ |
↑ 301.60 m ↓ |
|||
S 8 |
← 301.68 m → 90 987 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519115447998047 y=0.525066375732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519115447998047 × 217)
floor (0.519115447998047 × 131072)
floor (68041.5)tx = 68041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525066375732422 × 217)
floor (0.525066375732422 × 131072)
floor (68821.5)ty = 68821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68041 / 68821 ti = "17/68041/68821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68041/68821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68041 ÷ 217
68041 ÷ 131072x = 0.519111633300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68821 ÷ 217
68821 ÷ 131072y = 0.525062561035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519111633300781 × 2 - 1) × π
0.0382232666015625 × 3.1415926535Λ = 0.12008193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525062561035156 × 2 - 1) × π
-0.0501251220703125 × 3.1415926535Φ = -0.157472715251884 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12008193} λ = 0.12008193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157472715251884))-π/2
2×atan(0.854300122654149)-π/2
2×0.706985215673661-π/2
1.41397043134732-1.57079632675φ = -0.15682590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12008193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.880188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15682590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.985462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68041 KachelY 68821 0.12008193 -0.15682590 6.880188 -8.985462 Oben rechts KachelX + 1 68042 KachelY 68821 0.12012987 -0.15682590 6.882935 -8.985462 Unten links KachelX 68041 KachelY + 1 68822 0.12008193 -0.15687324 6.880188 -8.988175 Unten rechts KachelX + 1 68042 KachelY + 1 68822 0.12012987 -0.15687324 6.882935 -8.988175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15682590--0.15687324) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dl = 301.603140000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15682590--0.15687324) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dr = 301.603140000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12008193-0.12012987) × cos(-0.15682590) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987728001336869 × 6371000do = 301.677555727011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12008193-0.12012987) × cos(-0.15687324) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987720606486569 × 6371000du = 301.675297149386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15682590)-sin(-0.15687324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987728001336869-0.987720606486569)× R²
abs(0.12012987-0.12008193)×7.3948502995469e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.3948502995469e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.3948502995469e-06× 40589641000000 ar = 90986.5574947635m²