Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68040 / 68927
↖ ↑ ↗
← S  9.272912°
E  6.877442°		 ← 301.37 m → S  9.272912°
E  6.880188°		 →
↑
301.41 m
↓
↑
301.41 m
↓
S  9.275622°
E  6.877442°		 ← 301.37 m →
90 837 m²		 S  9.275622°
E  6.880188°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68040 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68927 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519107818603516 y=0.525875091552734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519107818603516 × 217)
    floor (0.519107818603516 × 131072)
    floor (68040.5)     		tx = 68040
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525875091552734 × 217)
    floor (0.525875091552734 × 131072)
    floor (68927.5)     		ty = 68927
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68040 / 68927 ti = "17/68040/68927"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68040/68927.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68040 ÷ 217
    68040 ÷ 131072     		x = 0.51910400390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68927 ÷ 217
    68927 ÷ 131072     		y = 0.525871276855469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
    0.0382080078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.12003400
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525871276855469 × 2 - 1) × π
    -0.0517425537109375 × 3.1415926535     		Φ = -0.16255402661161
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.16255402661161))-π/2
    2×atan(0.849970167976752)-π/2
    2×0.7044767449607-π/2
    1.4089534899214-1.57079632675     		φ = -0.16184284
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16184284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.272912°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68040 KachelY 68927 0.12003400 -0.16184284 6.877442 -9.272912
    Oben rechts KachelX + 1 68041 KachelY 68927 0.12008193 -0.16184284 6.880188 -9.272912
    Unten links KachelX 68040 KachelY + 1 68928 0.12003400 -0.16189015 6.877442 -9.275622
    Unten rechts KachelX + 1 68041 KachelY + 1 68928 0.12008193 -0.16189015 6.880188 -9.275622
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16184284--0.16189015) × R
    4.73100000000226e-05 × 6371000     		dl = 301.412010000144m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16184284--0.16189015) × R
    4.73100000000226e-05 × 6371000     		dr = 301.412010000144m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12008193) × cos(-0.16184284) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.986932009237222 × 6371000     		do = 301.371561812667m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12008193) × cos(-0.16189015) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.98692438473005 × 6371000     		du = 301.369233577679m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16184284)-sin(-0.16189015))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986932009237222-0.98692438473005)×R²
    abs(0.12008193-0.12003400)×7.62450717239904e-06×R²
    4.79300000000016e-05×7.62450717239904e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×7.62450717239904e-06×40589641000000     		ar = 90836.6573408232m²