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↑ 300.01 m ↓ |
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S 10 |
← 300.01 m → 90 006 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519069671630859 y=0.530193328857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519069671630859 × 217)
floor (0.519069671630859 × 131072)
floor (68035.5)tx = 68035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530193328857422 × 217)
floor (0.530193328857422 × 131072)
floor (69493.5)ty = 69493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68035 / 69493 ti = "17/68035/69493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68035/69493.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68035 ÷ 217
68035 ÷ 131072x = 0.519065856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69493 ÷ 217
69493 ÷ 131072y = 0.530189514160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519065856933594 × 2 - 1) × π
0.0381317138671875 × 3.1415926535Λ = 0.11979431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530189514160156 × 2 - 1) × π
-0.0603790283203125 × 3.1415926535Φ = -0.189686311796562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11979431} λ = 0.11979431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189686311796562))-π/2
2×atan(0.827218581959169)-π/2
2×0.691118701243249-π/2
1.3822374024865-1.57079632675φ = -0.18855892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11979431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.863708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18855892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.803630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68035 KachelY 69493 0.11979431 -0.18855892 6.863708 -10.803630 Oben rechts KachelX + 1 68036 KachelY 69493 0.11984225 -0.18855892 6.866455 -10.803630 Unten links KachelX 68035 KachelY + 1 69494 0.11979431 -0.18860601 6.863708 -10.806328 Unten rechts KachelX + 1 68036 KachelY + 1 69494 0.11984225 -0.18860601 6.866455 -10.806328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18855892--0.18860601) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18855892--0.18860601) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11979431-0.11984225) × cos(-0.18855892) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982275376129843 × 6371000do = 300.012183638213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11979431-0.11984225) × cos(-0.18860601) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982266548323867 × 6371000du = 300.00948739904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18855892)-sin(-0.18860601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982275376129843-0.982266548323867)× R²
abs(0.11984225-0.11979431)×8.8278059755531e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.8278059755531e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.8278059755531e-06× 40589641000000 ar = 90006.3677848025m²