Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68034 / 69005
↖ ↑ ↗
← S  9.484281°
E  6.860962°		 ← 301.19 m → S  9.484281°
E  6.863708°		 →
↑
301.22 m
↓
↑
301.22 m
↓
S  9.486990°
E  6.860962°		 ← 301.19 m →
90 724 m²		 S  9.486990°
E  6.863708°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68034 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69005 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519062042236328 y=0.526470184326172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519062042236328 × 217)
    floor (0.519062042236328 × 131072)
    floor (68034.5)     		tx = 68034
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526470184326172 × 217)
    floor (0.526470184326172 × 131072)
    floor (69005.5)     		ty = 69005
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68034 / 69005 ti = "17/68034/69005"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68034/69005.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68034 ÷ 217
    68034 ÷ 131072     		x = 0.519058227539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69005 ÷ 217
    69005 ÷ 131072     		y = 0.526466369628906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519058227539062 × 2 - 1) × π
    0.038116455078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.11974638
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526466369628906 × 2 - 1) × π
    -0.0529327392578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.166293104781975
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11974638} λ = 0.11974638}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.166293104781975))-π/2
    2×atan(0.846797997269096)-π/2
    2×0.702632196910099-π/2
    1.4052643938202-1.57079632675     		φ = -0.16553193
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11974638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.860962°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16553193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.484281°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68034 KachelY 69005 0.11974638 -0.16553193 6.860962 -9.484281
    Oben rechts KachelX + 1 68035 KachelY 69005 0.11979431 -0.16553193 6.863708 -9.484281
    Unten links KachelX 68034 KachelY + 1 69006 0.11974638 -0.16557921 6.860962 -9.486990
    Unten rechts KachelX + 1 68035 KachelY + 1 69006 0.11979431 -0.16557921 6.863708 -9.486990
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16553193--0.16557921) × R
    4.72800000000106e-05 × 6371000     		dl = 301.220880000068m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16553193--0.16557921) × R
    4.72800000000106e-05 × 6371000     		dr = 301.220880000068m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11974638-0.11979431) × cos(-0.16553193) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.986330845054745 × 6371000     		do = 301.187989097542m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11974638-0.11979431) × cos(-0.16557921) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.98632305329514 × 6371000     		du = 301.185609790012m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16553193)-sin(-0.16557921))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986330845054745-0.98632305329514)×R²
    abs(0.11979431-0.11974638)×7.79175960452516e-06×R²
    4.79300000000016e-05×7.79175960452516e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×7.79175960452516e-06×40589641000000     		ar = 90723.7527897744m²