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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519039154052734 y=0.527034759521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519039154052734 × 217)
floor (0.519039154052734 × 131072)
floor (68031.5)tx = 68031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527034759521484 × 217)
floor (0.527034759521484 × 131072)
floor (69079.5)ty = 69079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68031 / 69079 ti = "17/68031/69079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68031/69079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68031 ÷ 217
68031 ÷ 131072x = 0.519035339355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69079 ÷ 217
69079 ÷ 131072y = 0.527030944824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519035339355469 × 2 - 1) × π
0.0380706787109375 × 3.1415926535Λ = 0.11960256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527030944824219 × 2 - 1) × π
-0.0540618896484375 × 3.1415926535Φ = -0.169840435353859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11960256} λ = 0.11960256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.169840435353859))-π/2
2×atan(0.8437994464151)-π/2
2×0.700883290882235-π/2
1.40176658176447-1.57079632675φ = -0.16902974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11960256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.852722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16902974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.684691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68031 KachelY 69079 0.11960256 -0.16902974 6.852722 -9.684691 Oben rechts KachelX + 1 68032 KachelY 69079 0.11965050 -0.16902974 6.855469 -9.684691 Unten links KachelX 68031 KachelY + 1 69080 0.11960256 -0.16907700 6.852722 -9.687399 Unten rechts KachelX + 1 68032 KachelY + 1 69080 0.11965050 -0.16907700 6.855469 -9.687399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16902974--0.16907700) × R
4.72599999999934e-05 × 6371000dl = 301.093459999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16902974--0.16907700) × R
4.72599999999934e-05 × 6371000dr = 301.093459999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11960256-0.11965050) × cos(-0.16902974) × R
4.79400000000102e-05 × 0.985748453832896 × 6371000do = 301.072950965832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11960256-0.11965050) × cos(-0.16907700) × R
4.79400000000102e-05 × 0.985740502371485 × 6371000du = 301.070522384847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16902974)-sin(-0.16907700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985748453832896-0.985740502371485)× R²
abs(0.11965050-0.11960256)×7.95146141141512e-06× R²
4.79400000000102e-05×7.95146141141512e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×7.95146141141512e-06× 40589641000000 ar = 90650.7309206503m²