Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68030 / 42444
↖ ↑ ↗
← N 53.416080°
E  6.849976°		 ← 182 m → N 53.416080°
E  6.852722°		 →
↑
182.02 m
↓
↑
182.02 m
↓
N 53.414443°
E  6.849976°		 ← 182 m →
33 127 m²		 N 53.414443°
E  6.852722°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68030 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 42444 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519031524658203 y=0.323825836181641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519031524658203 × 217)
    floor (0.519031524658203 × 131072)
    floor (68030.5)     		tx = 68030
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323825836181641 × 217)
    floor (0.323825836181641 × 131072)
    floor (42444.5)     		ty = 42444
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68030 / 42444 ti = "17/68030/42444"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68030/42444.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68030 ÷ 217
    68030 ÷ 131072     		x = 0.519027709960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42444 ÷ 217
    42444 ÷ 131072     		y = 0.323822021484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519027709960938 × 2 - 1) × π
    0.038055419921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.11955463
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.323822021484375 × 2 - 1) × π
    0.35235595703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.10695888602634
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11955463} λ = 0.11955463}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10695888602634))-π/2
    2×atan(3.02514458194927)-π/2
    2×1.25154139991981-π/2
    2.50308279983963-1.57079632675     		φ = 0.93228647
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11955463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.849976°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93228647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.416080°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68030 KachelY 42444 0.11955463 0.93228647 6.849976 53.416080
    Oben rechts KachelX + 1 68031 KachelY 42444 0.11960256 0.93228647 6.852722 53.416080
    Unten links KachelX 68030 KachelY + 1 42445 0.11955463 0.93225790 6.849976 53.414443
    Unten rechts KachelX + 1 68031 KachelY + 1 42445 0.11960256 0.93225790 6.852722 53.414443
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93228647-0.93225790) × R
    2.85700000000055e-05 × 6371000     		dl = 182.019470000035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93228647-0.93225790) × R
    2.85700000000055e-05 × 6371000     		dr = 182.019470000035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11955463-0.11960256) × cos(0.93228647) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.595999541217171 × 6371000     		do = 181.99562978515m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11955463-0.11960256) × cos(0.93225790) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.596022482248913 × 6371000     		du = 182.002635105173m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93228647)-sin(0.93225790))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.595999541217171-0.596022482248913)×R²
    abs(0.11960256-0.11955463)×2.2941031742052e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.2941031742052e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.2941031742052e-05×40589641000000     		ar = 33127.3856305518m²