Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68025 / 69193
↖ ↑ ↗
← S  9.993196°
E  6.836242°		 ← 300.79 m → S  9.993196°
E  6.838989°		 →
↑
300.77 m
↓
↑
300.77 m
↓
S  9.995901°
E  6.836242°		 ← 300.79 m →
90 470 m²		 S  9.995901°
E  6.838989°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68025 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69193 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.518993377685547 y=0.527904510498047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518993377685547 × 217)
    floor (0.518993377685547 × 131072)
    floor (68025.5)     		tx = 68025
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527904510498047 × 217)
    floor (0.527904510498047 × 131072)
    floor (69193.5)     		ty = 69193
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68025 / 69193 ti = "17/68025/69193"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68025/69193.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68025 ÷ 217
    68025 ÷ 131072     		x = 0.518989562988281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69193 ÷ 217
    69193 ÷ 131072     		y = 0.527900695800781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.518989562988281 × 2 - 1) × π
    0.0379791259765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.11931494
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.527900695800781 × 2 - 1) × π
    -0.0558013916015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.175305241910545
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11931494} λ = 0.11931494}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175305241910545))-π/2
    2×atan(0.839200822407595)-π/2
    2×0.69819107929054-π/2
    1.39638215858108-1.57079632675     		φ = -0.17441417
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11931494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.836242°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17441417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.993196°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68025 KachelY 69193 0.11931494 -0.17441417 6.836242 -9.993196
    Oben rechts KachelX + 1 68026 KachelY 69193 0.11936288 -0.17441417 6.838989 -9.993196
    Unten links KachelX 68025 KachelY + 1 69194 0.11931494 -0.17446138 6.836242 -9.995901
    Unten rechts KachelX + 1 68026 KachelY + 1 69194 0.11936288 -0.17446138 6.838989 -9.995901
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17441417--0.17446138) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dl = 300.774909999949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17441417--0.17446138) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dr = 300.774909999949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11931494-0.11936288) × cos(-0.17441417) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.984828367691857 × 6371000     		do = 300.791932975342m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11931494-0.11936288) × cos(-0.17446138) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.984820174185224 × 6371000     		du = 300.789430467515m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17441417)-sin(-0.17446138))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984828367691857-0.984820174185224)×R²
    abs(0.11936288-0.11931494)×8.19350663305851e-06×R²
    4.79400000000102e-05×8.19350663305851e-06×6371000²
    4.79400000000102e-05×8.19350663305851e-06×40589641000000     		ar = 90470.2902403612m²