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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518978118896484 y=0.527164459228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518978118896484 × 217)
floor (0.518978118896484 × 131072)
floor (68023.5)tx = 68023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527164459228516 × 217)
floor (0.527164459228516 × 131072)
floor (69096.5)ty = 69096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68023 / 69096 ti = "17/68023/69096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68023/69096.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68023 ÷ 217
68023 ÷ 131072x = 0.518974304199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69096 ÷ 217
69096 ÷ 131072y = 0.52716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518974304199219 × 2 - 1) × π
0.0379486083984375 × 3.1415926535Λ = 0.11921907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52716064453125 × 2 - 1) × π
-0.0543212890625 × 3.1415926535Φ = -0.1706553626474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11921907} λ = 0.11921907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.1706553626474))-π/2
2×atan(0.843112091326192)-π/2
2×0.700481661796666-π/2
1.40096332359333-1.57079632675φ = -0.16983300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11921907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.830750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16983300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.730714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68023 KachelY 69096 0.11921907 -0.16983300 6.830750 -9.730714 Oben rechts KachelX + 1 68024 KachelY 69096 0.11926701 -0.16983300 6.833496 -9.730714 Unten links KachelX 68023 KachelY + 1 69097 0.11921907 -0.16988025 6.830750 -9.733421 Unten rechts KachelX + 1 68024 KachelY + 1 69097 0.11926701 -0.16988025 6.833496 -9.733421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16983300--0.16988025) × R
4.72499999999987e-05 × 6371000dl = 301.029749999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16983300--0.16988025) × R
4.72499999999987e-05 × 6371000dr = 301.029749999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11921907-0.11926701) × cos(-0.16983300) × R
4.79400000000102e-05 × 0.985613006618237 × 6371000do = 301.031581900064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11921907-0.11926701) × cos(-0.16988025) × R
4.79400000000102e-05 × 0.985605019429139 × 6371000du = 301.029142406923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16983300)-sin(-0.16988025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985613006618237-0.985605019429139)× R²
abs(0.11926701-0.11921907)×7.98718909733598e-06× R²
4.79400000000102e-05×7.98718909733598e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×7.98718909733598e-06× 40589641000000 ar = 90619.0946783106m²