Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68021 / 69332
↖ ↑ ↗
← S 10.368959°
E  6.825257°		 ← 300.38 m → S 10.368959°
E  6.828003°		 →
↑
300.39 m
↓
↑
300.39 m
↓
S 10.371660°
E  6.825257°		 ← 300.37 m →
90 230 m²		 S 10.371660°
E  6.828003°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68021 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69332 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.518962860107422 y=0.528964996337891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518962860107422 × 217)
    floor (0.518962860107422 × 131072)
    floor (68021.5)     		tx = 68021
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528964996337891 × 217)
    floor (0.528964996337891 × 131072)
    floor (69332.5)     		ty = 69332
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68021 / 69332 ti = "17/68021/69332"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68021/69332.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68021 ÷ 217
    68021 ÷ 131072     		x = 0.518959045410156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69332 ÷ 217
    69332 ÷ 131072     		y = 0.528961181640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.518959045410156 × 2 - 1) × π
    0.0379180908203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.11912320
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.528961181640625 × 2 - 1) × π
    -0.05792236328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.181968470957733
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11912320} λ = 0.11912320}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181968470957733))-π/2
    2×atan(0.833627623481969)-π/2
    2×0.694911930493456-π/2
    1.38982386098691-1.57079632675     		φ = -0.18097247
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11912320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.825257°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18097247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.368959°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68021 KachelY 69332 0.11912320 -0.18097247 6.825257 -10.368959
    Oben rechts KachelX + 1 68022 KachelY 69332 0.11917113 -0.18097247 6.828003 -10.368959
    Unten links KachelX 68021 KachelY + 1 69333 0.11912320 -0.18101962 6.825257 -10.371660
    Unten rechts KachelX + 1 68022 KachelY + 1 69333 0.11917113 -0.18101962 6.828003 -10.371660
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18097247--0.18101962) × R
    4.71499999999958e-05 × 6371000     		dl = 300.392649999973m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18097247--0.18101962) × R
    4.71499999999958e-05 × 6371000     		dr = 300.392649999973m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11912320-0.11917113) × cos(-0.18097247) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.983669126716872 × 6371000     		do = 300.375201382601m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11912320-0.11917113) × cos(-0.18101962) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.983660639271916 × 6371000     		du = 300.37260963918m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.18097247)-sin(-0.18101962))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983669126716872-0.983660639271916)×R²
    abs(0.11917113-0.11912320)×8.48744495596243e-06×R²
    4.79300000000016e-05×8.48744495596243e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×8.48744495596243e-06×40589641000000     		ar = 90230.1134839648m²