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← | S 10 |
← 300.67 m → | S 10 |
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↑ 300.71 m ↓ |
↑ 300.71 m ↓ |
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S 10 |
← 300.67 m → 90 414 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518932342529297 y=0.528087615966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518932342529297 × 217)
floor (0.518932342529297 × 131072)
floor (68017.5)tx = 68017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528087615966797 × 217)
floor (0.528087615966797 × 131072)
floor (69217.5)ty = 69217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68017 / 69217 ti = "17/68017/69217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68017/69217.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68017 ÷ 217
68017 ÷ 131072x = 0.518928527832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69217 ÷ 217
69217 ÷ 131072y = 0.528083801269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518928527832031 × 2 - 1) × π
0.0378570556640625 × 3.1415926535Λ = 0.11893145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528083801269531 × 2 - 1) × π
-0.0561676025390625 × 3.1415926535Φ = -0.176455727501427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11893145} λ = 0.11893145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176455727501427))-π/2
2×atan(0.838235889130908)-π/2
2×0.697624620535554-π/2
1.39524924107111-1.57079632675φ = -0.17554709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11893145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.814270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17554709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.058107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68017 KachelY 69217 0.11893145 -0.17554709 6.814270 -10.058107 Oben rechts KachelX + 1 68018 KachelY 69217 0.11897938 -0.17554709 6.817016 -10.058107 Unten links KachelX 68017 KachelY + 1 69218 0.11893145 -0.17559429 6.814270 -10.060812 Unten rechts KachelX + 1 68018 KachelY + 1 69218 0.11897938 -0.17559429 6.817016 -10.060812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17554709--0.17559429) × R
4.71999999999972e-05 × 6371000dl = 300.711199999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17554709--0.17559429) × R
4.71999999999972e-05 × 6371000dr = 300.711199999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11893145-0.11897938) × cos(-0.17554709) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984631138720689 × 6371000do = 300.668963320971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11893145-0.11897938) × cos(-0.17559429) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984622894292782 × 6371000du = 300.666445785729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17554709)-sin(-0.17559429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984631138720689-0.984622894292782)× R²
abs(0.11897938-0.11893145)×8.24442790736679e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.24442790736679e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.24442790736679e-06× 40589641000000 ar = 90414.1462543005m²