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S 7 |
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S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518932342529297 y=0.520885467529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518932342529297 × 217)
floor (0.518932342529297 × 131072)
floor (68017.5)tx = 68017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520885467529297 × 217)
floor (0.520885467529297 × 131072)
floor (68273.5)ty = 68273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68017 / 68273 ti = "17/68017/68273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68017/68273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68017 ÷ 217
68017 ÷ 131072x = 0.518928527832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68273 ÷ 217
68273 ÷ 131072y = 0.520881652832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518928527832031 × 2 - 1) × π
0.0378570556640625 × 3.1415926535Λ = 0.11893145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.520881652832031 × 2 - 1) × π
-0.0417633056640625 × 3.1415926535Φ = -0.131203294260094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11893145} λ = 0.11893145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.131203294260094))-π/2
2×atan(0.877039459178501)-π/2
2×0.719983924754645-π/2
1.43996784950929-1.57079632675φ = -0.13082848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11893145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.814270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13082848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.495920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68017 KachelY 68273 0.11893145 -0.13082848 6.814270 -7.495920 Oben rechts KachelX + 1 68018 KachelY 68273 0.11897938 -0.13082848 6.817016 -7.495920 Unten links KachelX 68017 KachelY + 1 68274 0.11893145 -0.13087600 6.814270 -7.498642 Unten rechts KachelX + 1 68018 KachelY + 1 68274 0.11897938 -0.13087600 6.817016 -7.498642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13082848--0.13087600) × R
4.75199999999953e-05 × 6371000dl = 302.74991999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13082848--0.13087600) × R
4.75199999999953e-05 × 6371000dr = 302.74991999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11893145-0.11897938) × cos(-0.13082848) × R
4.79300000000016e-05 × 0.991454154138931 × 6371000do = 302.752453159807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11893145-0.11897938) × cos(-0.13087600) × R
4.79300000000016e-05 × 0.991447953770001 × 6371000du = 302.750559802564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13082848)-sin(-0.13087600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991454154138931-0.991447953770001)× R²
abs(0.11897938-0.11893145)×6.20036892928777e-06× R²
4.79300000000016e-05×6.20036892928777e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×6.20036892928777e-06× 40589641000000 ar = 91657.9943842942m²