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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518909454345703 y=0.756877899169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518909454345703 × 217)
floor (0.518909454345703 × 131072)
floor (68014.5)tx = 68014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756877899169922 × 217)
floor (0.756877899169922 × 131072)
floor (99205.5)ty = 99205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68014 / 99205 ti = "17/68014/99205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68014/99205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68014 ÷ 217
68014 ÷ 131072x = 0.518905639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99205 ÷ 217
99205 ÷ 131072y = 0.756874084472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518905639648438 × 2 - 1) × π
0.037811279296875 × 3.1415926535Λ = 0.11878764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756874084472656 × 2 - 1) × π
-0.513748168945312 × 3.1415926535Φ = -1.61398747330767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11878764} λ = 0.11878764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61398747330767))-π/2
2×atan(0.199092154540297)-π/2
2×0.1965224793177-π/2
0.3930449586354-1.57079632675φ = -1.17775137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11878764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.806030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17775137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.480183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68014 KachelY 99205 0.11878764 -1.17775137 6.806030 -67.480183 Oben rechts KachelX + 1 68015 KachelY 99205 0.11883557 -1.17775137 6.808777 -67.480183 Unten links KachelX 68014 KachelY + 1 99206 0.11878764 -1.17776973 6.806030 -67.481235 Unten rechts KachelX + 1 68015 KachelY + 1 99206 0.11883557 -1.17776973 6.808777 -67.481235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17775137--1.17776973) × R
1.83600000001061e-05 × 6371000dl = 116.971560000676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17775137--1.17776973) × R
1.83600000001061e-05 × 6371000dr = 116.971560000676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11878764-0.11883557) × cos(-1.17775137) × R
4.79300000000016e-05 × 0.383002956390748 × 6371000do = 116.954560259484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11878764-0.11883557) × cos(-1.17776973) × R
4.79300000000016e-05 × 0.382985996329136 × 6371000du = 116.949381300641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17775137)-sin(-1.17776973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383002956390748-0.382985996329136)× R²
abs(0.11883557-0.11878764)×1.69600616127807e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.69600616127807e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.69600616127807e-05× 40589641000000 ar = 13680.0544676418m²