↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.72 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.71 m ↓ |
↑ 300.71 m ↓ |
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S 10 |
← 300.71 m → 90 428 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518901824951172 y=0.528133392333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518901824951172 × 217)
floor (0.518901824951172 × 131072)
floor (68013.5)tx = 68013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528133392333984 × 217)
floor (0.528133392333984 × 131072)
floor (69223.5)ty = 69223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68013 / 69223 ti = "17/68013/69223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68013/69223.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68013 ÷ 217
68013 ÷ 131072x = 0.518898010253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69223 ÷ 217
69223 ÷ 131072y = 0.528129577636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518898010253906 × 2 - 1) × π
0.0377960205078125 × 3.1415926535Λ = 0.11873970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528129577636719 × 2 - 1) × π
-0.0562591552734375 × 3.1415926535Φ = -0.176743348899147 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11873970} λ = 0.11873970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176743348899147))-π/2
2×atan(0.837994829221513)-π/2
2×0.697483023601551-π/2
1.3949660472031-1.57079632675φ = -0.17583028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11873970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.803284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17583028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.074333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68013 KachelY 69223 0.11873970 -0.17583028 6.803284 -10.074333 Oben rechts KachelX + 1 68014 KachelY 69223 0.11878764 -0.17583028 6.806030 -10.074333 Unten links KachelX 68013 KachelY + 1 69224 0.11873970 -0.17587748 6.803284 -10.077037 Unten rechts KachelX + 1 68014 KachelY + 1 69224 0.11878764 -0.17587748 6.806030 -10.077037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17583028--0.17587748) × R
4.71999999999972e-05 × 6371000dl = 300.711199999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17583028--0.17587748) × R
4.71999999999972e-05 × 6371000dr = 300.711199999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11873970-0.11878764) × cos(-0.17583028) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984581640999135 × 6371000do = 300.716576292552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11873970-0.11878764) × cos(-0.17587748) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984573383410475 × 6371000du = 300.714054212425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17583028)-sin(-0.17587748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984581640999135-0.984573383410475)× R²
abs(0.11878764-0.11873970)×8.25758866063175e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.25758866063175e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.25758866063175e-06× 40589641000000 ar = 90428.463324777m²