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↑ 117.04 m ↓ |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518894195556641 y=0.756855010986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518894195556641 × 217)
floor (0.518894195556641 × 131072)
floor (68012.5)tx = 68012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756855010986328 × 217)
floor (0.756855010986328 × 131072)
floor (99202.5)ty = 99202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68012 / 99202 ti = "17/68012/99202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68012/99202.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68012 ÷ 217
68012 ÷ 131072x = 0.518890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99202 ÷ 217
99202 ÷ 131072y = 0.756851196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518890380859375 × 2 - 1) × π
0.03778076171875 × 3.1415926535Λ = 0.11869176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756851196289062 × 2 - 1) × π
-0.513702392578125 × 3.1415926535Φ = -1.61384366260881 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11869176} λ = 0.11869176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61384366260881))-π/2
2×atan(0.199120788181042)-π/2
2×0.196550021108571-π/2
0.393100042217141-1.57079632675φ = -1.17769628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11869176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.800537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17769628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.477026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68012 KachelY 99202 0.11869176 -1.17769628 6.800537 -67.477026 Oben rechts KachelX + 1 68013 KachelY 99202 0.11873970 -1.17769628 6.803284 -67.477026 Unten links KachelX 68012 KachelY + 1 99203 0.11869176 -1.17771465 6.800537 -67.478079 Unten rechts KachelX + 1 68013 KachelY + 1 99203 0.11873970 -1.17771465 6.803284 -67.478079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17769628--1.17771465) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dl = 117.035270000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17769628--1.17771465) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dr = 117.035270000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11869176-0.11873970) × cos(-1.17769628) × R
4.79400000000102e-05 × 0.383053845038186 × 6371000do = 116.994504080658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11869176-0.11873970) × cos(-1.17771465) × R
4.79400000000102e-05 × 0.383036876126649 × 6371000du = 116.989321338295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17769628)-sin(-1.17771465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383053845038186-0.383036876126649)× R²
abs(0.11873970-0.11869176)×1.69689115367966e-05× R²
4.79400000000102e-05×1.69689115367966e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.69689115367966e-05× 40589641000000 ar = 13692.1800922851m²