↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.06 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
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S 10 |
← 300.05 m → 90 038 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518894195556641 y=0.530071258544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518894195556641 × 217)
floor (0.518894195556641 × 131072)
floor (68012.5)tx = 68012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530071258544922 × 217)
floor (0.530071258544922 × 131072)
floor (69477.5)ty = 69477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68012 / 69477 ti = "17/68012/69477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68012/69477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68012 ÷ 217
68012 ÷ 131072x = 0.518890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69477 ÷ 217
69477 ÷ 131072y = 0.530067443847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518890380859375 × 2 - 1) × π
0.03778076171875 × 3.1415926535Λ = 0.11869176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530067443847656 × 2 - 1) × π
-0.0601348876953125 × 3.1415926535Φ = -0.188919321402641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11869176} λ = 0.11869176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188919321402641))-π/2
2×atan(0.827853294043125)-π/2
2×0.691495426175872-π/2
1.38299085235174-1.57079632675φ = -0.18780547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11869176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.800537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18780547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.760461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68012 KachelY 69477 0.11869176 -0.18780547 6.800537 -10.760461 Oben rechts KachelX + 1 68013 KachelY 69477 0.11873970 -0.18780547 6.803284 -10.760461 Unten links KachelX 68012 KachelY + 1 69478 0.11869176 -0.18785257 6.800537 -10.763159 Unten rechts KachelX + 1 68013 KachelY + 1 69478 0.11873970 -0.18785257 6.803284 -10.763159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18780547--0.18785257) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dl = 300.074099999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18780547--0.18785257) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dr = 300.074099999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11869176-0.11873970) × cos(-0.18780547) × R
4.79400000000102e-05 × 0.982416326648843 × 6371000do = 300.055233554868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11869176-0.11873970) × cos(-0.18785257) × R
4.79400000000102e-05 × 0.982407531828808 × 6371000du = 300.052547390451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18780547)-sin(-0.18785257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982416326648843-0.982407531828808)× R²
abs(0.11873970-0.11869176)×8.7948200349075e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.7948200349075e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.7948200349075e-06× 40589641000000 ar = 90038.4011517267m²