↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 299.98 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
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S 10 |
← 299.97 m → 89 996 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518886566162109 y=0.530117034912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518886566162109 × 217)
floor (0.518886566162109 × 131072)
floor (68011.5)tx = 68011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530117034912109 × 217)
floor (0.530117034912109 × 131072)
floor (69483.5)ty = 69483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68011 / 69483 ti = "17/68011/69483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68011/69483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68011 ÷ 217
68011 ÷ 131072x = 0.518882751464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69483 ÷ 217
69483 ÷ 131072y = 0.530113220214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518882751464844 × 2 - 1) × π
0.0377655029296875 × 3.1415926535Λ = 0.11864383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530113220214844 × 2 - 1) × π
-0.0602264404296875 × 3.1415926535Φ = -0.189206942800362 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11864383} λ = 0.11864383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189206942800362))-π/2
2×atan(0.827615219960826)-π/2
2×0.69135414799271-π/2
1.38270829598542-1.57079632675φ = -0.18808803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11864383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.797791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18808803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.776650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68011 KachelY 69483 0.11864383 -0.18808803 6.797791 -10.776650 Oben rechts KachelX + 1 68012 KachelY 69483 0.11869176 -0.18808803 6.800537 -10.776650 Unten links KachelX 68011 KachelY + 1 69484 0.11864383 -0.18813512 6.797791 -10.779348 Unten rechts KachelX + 1 68012 KachelY + 1 69484 0.11869176 -0.18813512 6.800537 -10.779348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18808803--0.18813512) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18808803--0.18813512) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11864383-0.11869176) × cos(-0.18808803) × R
4.79299999999877e-05 × 0.982363532517524 × 6371000do = 299.976522487445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11864383-0.11869176) × cos(-0.18813512) × R
4.79299999999877e-05 × 0.982354726493609 × 6371000du = 299.973833462106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18808803)-sin(-0.18813512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982363532517524-0.982354726493609)× R²
abs(0.11869176-0.11864383)×8.80602391495344e-06× R²
4.79299999999877e-05×8.80602391495344e-06× 6371000²
4.79299999999877e-05×8.80602391495344e-06× 40589641000000 ar = 89995.670151165m²