↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.05 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.04 m → 90 036 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518878936767578 y=0.530094146728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518878936767578 × 217)
floor (0.518878936767578 × 131072)
floor (68010.5)tx = 68010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530094146728516 × 217)
floor (0.530094146728516 × 131072)
floor (69480.5)ty = 69480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68010 / 69480 ti = "17/68010/69480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68010/69480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68010 ÷ 217
68010 ÷ 131072x = 0.518875122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69480 ÷ 217
69480 ÷ 131072y = 0.53009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518875122070312 × 2 - 1) × π
0.037750244140625 × 3.1415926535Λ = 0.11859589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53009033203125 × 2 - 1) × π
-0.0601806640625 × 3.1415926535Φ = -0.189063132101501 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11859589} λ = 0.11859589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189063132101501))-π/2
2×atan(0.827734248442575)-π/2
2×0.691424786135258-π/2
1.38284957227052-1.57079632675φ = -0.18794675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11859589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.795044° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18794675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.768556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68010 KachelY 69480 0.11859589 -0.18794675 6.795044 -10.768556 Oben rechts KachelX + 1 68011 KachelY 69480 0.11864383 -0.18794675 6.797791 -10.768556 Unten links KachelX 68010 KachelY + 1 69481 0.11859589 -0.18799385 6.795044 -10.771254 Unten rechts KachelX + 1 68011 KachelY + 1 69481 0.11864383 -0.18799385 6.797791 -10.771254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18794675--0.18799385) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dl = 300.074099999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18794675--0.18799385) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dr = 300.074099999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11859589-0.11864383) × cos(-0.18794675) × R
4.79400000000102e-05 × 0.982389939387454 × 6371000do = 300.047174206032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11859589-0.11864383) × cos(-0.18799385) × R
4.79400000000102e-05 × 0.982381138030255 × 6371000du = 300.044486044997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18794675)-sin(-0.18799385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982389939387454-0.982381138030255)× R²
abs(0.11864383-0.11859589)×8.80135719893982e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.80135719893982e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.80135719893982e-06× 40589641000000 ar = 90035.9824503189m²