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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518878936767578 y=0.525959014892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518878936767578 × 217)
floor (0.518878936767578 × 131072)
floor (68010.5)tx = 68010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525959014892578 × 217)
floor (0.525959014892578 × 131072)
floor (68938.5)ty = 68938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68010 / 68938 ti = "17/68010/68938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68010/68938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68010 ÷ 217
68010 ÷ 131072x = 0.518875122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68938 ÷ 217
68938 ÷ 131072y = 0.525955200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518875122070312 × 2 - 1) × π
0.037750244140625 × 3.1415926535Λ = 0.11859589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525955200195312 × 2 - 1) × π
-0.051910400390625 × 3.1415926535Φ = -0.163081332507431 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11859589} λ = 0.11859589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.163081332507431))-π/2
2×atan(0.849522091842882)-π/2
2×0.704216548493113-π/2
1.40843309698623-1.57079632675φ = -0.16236323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11859589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.795044° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16236323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.302728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68010 KachelY 68938 0.11859589 -0.16236323 6.795044 -9.302728 Oben rechts KachelX + 1 68011 KachelY 68938 0.11864383 -0.16236323 6.797791 -9.302728 Unten links KachelX 68010 KachelY + 1 68939 0.11859589 -0.16241054 6.795044 -9.305438 Unten rechts KachelX + 1 68011 KachelY + 1 68939 0.11864383 -0.16241054 6.797791 -9.305438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16236323--0.16241054) × R
4.73099999999949e-05 × 6371000dl = 301.412009999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16236323--0.16241054) × R
4.73099999999949e-05 × 6371000dr = 301.412009999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11859589-0.11864383) × cos(-0.16236323) × R
4.79400000000102e-05 × 0.986848021400823 × 6371000do = 301.408787203946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11859589-0.11864383) × cos(-0.16241054) × R
4.79400000000102e-05 × 0.986840372596857 × 6371000du = 301.406451062335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16236323)-sin(-0.16241054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986848021400823-0.986840372596857)× R²
abs(0.11864383-0.11859589)×7.64880396653123e-06× R²
4.79400000000102e-05×7.64880396653123e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×7.64880396653123e-06× 40589641000000 ar = 90847.8763291835m²