↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.61 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.60 m → 90 357 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518833160400391 y=0.528461456298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518833160400391 × 217)
floor (0.518833160400391 × 131072)
floor (68004.5)tx = 68004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528461456298828 × 217)
floor (0.528461456298828 × 131072)
floor (69266.5)ty = 69266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68004 / 69266 ti = "17/68004/69266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68004/69266.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68004 ÷ 217
68004 ÷ 131072x = 0.518829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69266 ÷ 217
69266 ÷ 131072y = 0.528457641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518829345703125 × 2 - 1) × π
0.03765869140625 × 3.1415926535Λ = 0.11830827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528457641601562 × 2 - 1) × π
-0.056915283203125 × 3.1415926535Φ = -0.178804635582809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11830827} λ = 0.11830827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178804635582809))-π/2
2×atan(0.836269260695754)-π/2
2×0.696468454708655-π/2
1.39293690941731-1.57079632675φ = -0.17785942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11830827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.778565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17785942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.190594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68004 KachelY 69266 0.11830827 -0.17785942 6.778565 -10.190594 Oben rechts KachelX + 1 68005 KachelY 69266 0.11835621 -0.17785942 6.781311 -10.190594 Unten links KachelX 68004 KachelY + 1 69267 0.11830827 -0.17790660 6.778565 -10.193297 Unten rechts KachelX + 1 68005 KachelY + 1 69267 0.11835621 -0.17790660 6.781311 -10.193297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17785942--0.17790660) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17785942--0.17790660) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11830827-0.11835621) × cos(-0.17785942) × R
4.79400000000102e-05 × 0.984224665594003 × 6371000do = 300.607546815365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11830827-0.11835621) × cos(-0.17790660) × R
4.79400000000102e-05 × 0.984216317263486 × 6371000du = 300.604997020339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17785942)-sin(-0.17790660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984224665594003-0.984216317263486)× R²
abs(0.11835621-0.11830827)×8.34833051654993e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.34833051654993e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.34833051654993e-06× 40589641000000 ar = 90357.3695215642m²