↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.51 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.53 m ↓ |
↑ 116.53 m ↓ |
|||
S 67 |
← 116.50 m → 13 576 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518817901611328 y=0.757572174072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518817901611328 × 217)
floor (0.518817901611328 × 131072)
floor (68002.5)tx = 68002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757572174072266 × 217)
floor (0.757572174072266 × 131072)
floor (99296.5)ty = 99296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68002 / 99296 ti = "17/68002/99296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68002/99296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68002 ÷ 217
68002 ÷ 131072x = 0.518814086914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99296 ÷ 217
99296 ÷ 131072y = 0.757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518814086914062 × 2 - 1) × π
0.037628173828125 × 3.1415926535Λ = 0.11821239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757568359375 × 2 - 1) × π
-0.51513671875 × 3.1415926535Φ = -1.6183497311731 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11821239} λ = 0.11821239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6183497311731))-π/2
2×atan(0.198225554763287)-π/2
2×0.195688781743604-π/2
0.391377563487207-1.57079632675φ = -1.17941876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11821239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.773071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17941876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.575717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68002 KachelY 99296 0.11821239 -1.17941876 6.773071 -67.575717 Oben rechts KachelX + 1 68003 KachelY 99296 0.11826033 -1.17941876 6.775818 -67.575717 Unten links KachelX 68002 KachelY + 1 99297 0.11821239 -1.17943705 6.773071 -67.576765 Unten rechts KachelX + 1 68003 KachelY + 1 99297 0.11826033 -1.17943705 6.775818 -67.576765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17941876--1.17943705) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dl = 116.525590000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17941876--1.17943705) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dr = 116.525590000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11821239-0.11826033) × cos(-1.17941876) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381462177989466 × 6371000do = 116.508367994435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11821239-0.11826033) × cos(-1.17943705) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381445270934118 × 6371000du = 116.503204144545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17941876)-sin(-1.17943705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381462177989466-0.381445270934118)× R²
abs(0.11826033-0.11821239)×1.69070553479034e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.69070553479034e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.69070553479034e-05× 40589641000000 ar = 13575.9054607643m²