Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68002 / 69277
↖ ↑ ↗
← S 10.220328°
E  6.773071°		 ← 300.58 m → S 10.220328°
E  6.775818°		 →
↑
300.58 m
↓
↑
300.58 m
↓
S 10.223032°
E  6.773071°		 ← 300.58 m →
90 349 m²		 S 10.223032°
E  6.775818°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68002 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69277 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.518817901611328 y=0.528545379638672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518817901611328 × 217)
    floor (0.518817901611328 × 131072)
    floor (68002.5)     		tx = 68002
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528545379638672 × 217)
    floor (0.528545379638672 × 131072)
    floor (69277.5)     		ty = 69277
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68002 / 69277 ti = "17/68002/69277"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68002/69277.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68002 ÷ 217
    68002 ÷ 131072     		x = 0.518814086914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69277 ÷ 217
    69277 ÷ 131072     		y = 0.528541564941406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.518814086914062 × 2 - 1) × π
    0.037628173828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.11821239
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.528541564941406 × 2 - 1) × π
    -0.0570831298828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.17933194147863
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11821239} λ = 0.11821239}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17933194147863))-π/2
    2×atan(0.835828407226627)-π/2
    2×0.69620897308974-π/2
    1.39241794617948-1.57079632675     		φ = -0.17837838
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11821239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.773071°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17837838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.220328°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68002 KachelY 69277 0.11821239 -0.17837838 6.773071 -10.220328
    Oben rechts KachelX + 1 68003 KachelY 69277 0.11826033 -0.17837838 6.775818 -10.220328
    Unten links KachelX 68002 KachelY + 1 69278 0.11821239 -0.17842556 6.773071 -10.223032
    Unten rechts KachelX + 1 68003 KachelY + 1 69278 0.11826033 -0.17842556 6.775818 -10.223032
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17837838--0.17842556) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dl = 300.58378000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17837838--0.17842556) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dr = 300.58378000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11821239-0.11826033) × cos(-0.17837838) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.98413271701504 × 6371000     		do = 300.579463352506m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11821239-0.11826033) × cos(-0.17842556) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.98412434458747 × 6371000     		du = 300.57690619762m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17837838)-sin(-0.17842556))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98413271701504-0.98412434458747)×R²
    abs(0.11826033-0.11821239)×8.37242757023571e-06×R²
    4.79399999999963e-05×8.37242757023571e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×8.37242757023571e-06×40589641000000     		ar = 90348.9269819761m²