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← | S 10 |
← 300.52 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.52 m → 90 331 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518810272216797 y=0.528537750244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518810272216797 × 217)
floor (0.518810272216797 × 131072)
floor (68001.5)tx = 68001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528537750244141 × 217)
floor (0.528537750244141 × 131072)
floor (69276.5)ty = 69276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68001 / 69276 ti = "17/68001/69276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68001/69276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68001 ÷ 217
68001 ÷ 131072x = 0.518806457519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69276 ÷ 217
69276 ÷ 131072y = 0.528533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518806457519531 × 2 - 1) × π
0.0376129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.11816446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528533935546875 × 2 - 1) × π
-0.05706787109375 × 3.1415926535Φ = -0.17928400457901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11816446} λ = 0.11816446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17928400457901))-π/2
2×atan(0.835868475209444)-π/2
2×0.696232561325679-π/2
1.39246512265136-1.57079632675φ = -0.17833120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11816446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.770325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17833120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.217625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68001 KachelY 69276 0.11816446 -0.17833120 6.770325 -10.217625 Oben rechts KachelX + 1 68002 KachelY 69276 0.11821239 -0.17833120 6.773071 -10.217625 Unten links KachelX 68001 KachelY + 1 69277 0.11816446 -0.17837838 6.770325 -10.220328 Unten rechts KachelX + 1 68002 KachelY + 1 69277 0.11821239 -0.17837838 6.773071 -10.220328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17833120--0.17837838) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17833120--0.17837838) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11816446-0.11821239) × cos(-0.17833120) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984141087251978 × 6371000do = 300.519320209681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11816446-0.11821239) × cos(-0.17837838) × R
4.79300000000016e-05 × 0.98413271701504 × 6371000du = 300.516764257138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17833120)-sin(-0.17837838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984141087251978-0.98413271701504)× R²
abs(0.11821239-0.11816446)×8.37023693767147e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.37023693767147e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.37023693767147e-06× 40589641000000 ar = 90330.8491095143m²