↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 301.55 m → | S 9 |
→ |
↑ 301.54 m ↓ |
↑ 301.54 m ↓ |
|||
S 9 |
← 301.55 m → 90 930 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518802642822266 y=0.525478363037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518802642822266 × 217)
floor (0.518802642822266 × 131072)
floor (68000.5)tx = 68000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525478363037109 × 217)
floor (0.525478363037109 × 131072)
floor (68875.5)ty = 68875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68000 / 68875 ti = "17/68000/68875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68000/68875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68000 ÷ 217
68000 ÷ 131072x = 0.518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68875 ÷ 217
68875 ÷ 131072y = 0.525474548339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518798828125 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Λ = 0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525474548339844 × 2 - 1) × π
-0.0509490966796875 × 3.1415926535Φ = -0.160061307831367 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11811652} λ = 0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.160061307831367))-π/2
2×atan(0.852091547479919)-π/2
2×0.705707062771503-π/2
1.41141412554301-1.57079632675φ = -0.15938220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15938220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.131927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68000 KachelY 68875 0.11811652 -0.15938220 6.767578 -9.131927 Oben rechts KachelX + 1 68001 KachelY 68875 0.11816446 -0.15938220 6.770325 -9.131927 Unten links KachelX 68000 KachelY + 1 68876 0.11811652 -0.15942953 6.767578 -9.134639 Unten rechts KachelX + 1 68001 KachelY + 1 68876 0.11816446 -0.15942953 6.770325 -9.134639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15938220--0.15942953) × R
4.73300000000121e-05 × 6371000dl = 301.539430000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15938220--0.15942953) × R
4.73300000000121e-05 × 6371000dr = 301.539430000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11811652-0.11816446) × cos(-0.15938220) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987325521756523 × 6371000do = 301.554628103349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11811652-0.11816446) × cos(-0.15942953) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98731800898837 × 6371000du = 301.552333510576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15938220)-sin(-0.15942953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987325521756523-0.98731800898837)× R²
abs(0.11816446-0.11811652)×7.51276815358359e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.51276815358359e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.51276815358359e-06× 40589641000000 ar = 90930.2647340689m²