↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 392.13 m → | N 80 |
→ |
↑ 392.20 m ↓ |
↑ 392.20 m ↓ |
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N 80 |
← 392.28 m → 153 823 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415069580078125 y=0.099578857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415069580078125 × 214)
floor (0.415069580078125 × 16384)
floor (6800.5)tx = 6800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099578857421875 × 214)
floor (0.099578857421875 × 16384)
floor (1631.5)ty = 1631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6800 / 1631 ti = "14/6800/1631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6800/1631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6800 ÷ 214
6800 ÷ 16384x = 0.4150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1631 ÷ 214
1631 ÷ 16384y = 0.09954833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4150390625 × 2 - 1) × π
-0.169921875 × 3.1415926535Λ = -0.53382531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09954833984375 × 2 - 1) × π
0.8009033203125 × 3.1415926535Φ = 2.51611198725751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53382531} λ = -0.53382531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51611198725751))-π/2
2×atan(12.3803679390806)-π/2
2×1.49019826079496-π/2
2.98039652158992-1.57079632675φ = 1.40960019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40960019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.764142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6800 KachelY 1631 -0.53382531 1.40960019 -30.585937 80.764142 Oben rechts KachelX + 1 6801 KachelY 1631 -0.53344182 1.40960019 -30.563965 80.764142 Unten links KachelX 6800 KachelY + 1 1632 -0.53382531 1.40953863 -30.585937 80.760615 Unten rechts KachelX + 1 6801 KachelY + 1 1632 -0.53344182 1.40953863 -30.563965 80.760615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40960019-1.40953863) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dl = 392.198760000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40960019-1.40953863) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dr = 392.198760000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53382531--0.53344182) × cos(1.40960019) × R
0.000383490000000042 × 0.160498951239524 × 6371000do = 392.133411447936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53382531--0.53344182) × cos(1.40953863) × R
0.000383490000000042 × 0.160559712872195 × 6371000du = 392.281865167544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40960019)-sin(1.40953863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160498951239524-0.160559712872195)× R²
abs(-0.53344182--0.53382531)×6.0761632671491e-05× R²
0.000383490000000042×6.0761632671491e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.0761632671491e-05× 40589641000000 ar = 153823.349456342m²