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← 13.560 km → | N 46 |
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N 45 |
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N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.332275390625 y=0.355712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.332275390625 × 211)
floor (0.332275390625 × 2048)
floor (680.5)tx = 680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.355712890625 × 211)
floor (0.355712890625 × 2048)
floor (728.5)ty = 728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 680 / 728 ti = "11/680/728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/680/728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 680 ÷ 211
680 ÷ 2048x = 0.33203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 728 ÷ 211
728 ÷ 2048y = 0.35546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33203125 × 2 - 1) × π
-0.3359375 × 3.1415926535Λ = -1.05537878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35546875 × 2 - 1) × π
0.2890625 × 3.1415926535Φ = 0.908116626402344 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05537878} λ = -1.05537878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.908116626402344))-π/2
2×atan(2.47964802921798)-π/2
2×1.18746294911048-π/2
2.37492589822095-1.57079632675φ = 0.80412957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05537878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80412957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.073231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 680 KachelY 728 -1.05537878 0.80412957 -60.468750 46.073231 Oben rechts KachelX + 1 681 KachelY 728 -1.05231082 0.80412957 -60.292969 46.073231 Unten links KachelX 680 KachelY + 1 729 -1.05537878 0.80199886 -60.468750 45.951150 Unten rechts KachelX + 1 681 KachelY + 1 729 -1.05231082 0.80199886 -60.292969 45.951150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80412957-0.80199886) × R
0.00213070999999998 × 6371000dl = 13574.7534099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80412957-0.80199886) × R
0.00213070999999998 × 6371000dr = 13574.7534099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05537878--1.05231082) × cos(0.80412957) × R
0.00306796000000009 × 0.693738404991914 × 6371000do = 13559.7922440336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05537878--1.05231082) × cos(0.80199886) × R
0.00306796000000009 × 0.695271424081233 × 6371000du = 13589.7565940072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80412957)-sin(0.80199886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693738404991914-0.695271424081233)× R²
abs(-1.05231082--1.05537878)×0.00153301908931947× R²
0.00306796000000009×0.00153301908931947× 6371000²
0.00306796000000009×0.00153301908931947× 40589641000000 ar = 184274285.050532m²