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← | S 64 |
← 136.269 km → | S 64 |
→ |
↑ 133.293 km ↓ |
↑ 133.293 km ↓ |
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S 65 |
← 130.350 km → 17 769.9 km² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53515625 y=0.73828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53515625 × 27)
floor (0.53515625 × 128)
floor (68.5)tx = 68 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73828125 × 27)
floor (0.73828125 × 128)
floor (94.5)ty = 94 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 68 / 94 ti = "7/68/94" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/68/94.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68 ÷ 27
68 ÷ 128x = 0.53125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94 ÷ 27
94 ÷ 128y = 0.734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53125 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Λ = 0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734375 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Φ = -1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19634954} λ = 0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47262155632813))-π/2
2×atan(0.229323511974136)-π/2
2×0.2254257933358-π/2
0.4508515866716-1.57079632675φ = -1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68 KachelY 94 0.19634954 -1.11994474 11.250000 -64.168107 Oben rechts KachelX + 1 69 KachelY 94 0.24543693 -1.11994474 14.062500 -64.168107 Unten links KachelX 68 KachelY + 1 95 0.19634954 -1.14086653 11.250000 -65.366837 Unten rechts KachelX + 1 69 KachelY + 1 95 0.24543693 -1.14086653 14.062500 -65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11994474--1.14086653) × R
0.0209217900000001 × 6371000dl = 133292.72409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11994474--1.14086653) × R
0.0209217900000001 × 6371000dr = 133292.72409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19634954-0.24543693) × cos(-1.11994474) × R
0.04908739 × 0.435732185161907 × 6371000do = 136269.036819457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19634954-0.24543693) × cos(-1.14086653) × R
0.04908739 × 0.416806989093035 × 6371000du = 130350.451211726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11994474)-sin(-1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.416806989093035)× R²
abs(0.24543693-0.19634954)×0.0189251960688719× R²
0.04908739×0.0189251960688719× 6371000²
0.04908739×0.0189251960688719× 40589641000000 ar = 17769867119.7474m²