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← | N 82 |
← 9 609.04 m → | N 82 |
→ |
↑ 9 667.80 m ↓ |
↑ 9 667.80 m ↓ |
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N 82 |
← 9 726.77 m → 93 467 362 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1337890625 y=0.0576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1337890625 × 29)
floor (0.1337890625 × 512)
floor (68.5)tx = 68 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0576171875 × 29)
floor (0.0576171875 × 512)
floor (29.5)ty = 29 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 68 / 29 ti = "9/68/29" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/68/29.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68 ÷ 29
68 ÷ 512x = 0.1328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29 ÷ 29
29 ÷ 512y = 0.056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1328125 × 2 - 1) × π
-0.734375 × 3.1415926535Λ = -2.30710710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.056640625 × 2 - 1) × π
0.88671875 × 3.1415926535Φ = 2.7857091107207 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30710710} λ = -2.30710710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.7857091107207))-π/2
2×atan(16.2113094151975)-π/2
2×1.50918905607739-π/2
3.01837811215479-1.57079632675φ = 1.44758179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30710710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44758179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.940327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68 KachelY 29 -2.30710710 1.44758179 -132.187500 82.940327 Oben rechts KachelX + 1 69 KachelY 29 -2.29483526 1.44758179 -131.484375 82.940327 Unten links KachelX 68 KachelY + 1 30 -2.30710710 1.44606432 -132.187500 82.853382 Unten rechts KachelX + 1 69 KachelY + 1 30 -2.29483526 1.44606432 -131.484375 82.853382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44758179-1.44606432) × R
0.00151747000000002 × 6371000dl = 9667.80137000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44758179-1.44606432) × R
0.00151747000000002 × 6371000dr = 9667.80137000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30710710--2.29483526) × cos(1.44758179) × R
0.0122718399999999 × 0.122903003175518 × 6371000do = 9609.03520540822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30710710--2.29483526) × cos(1.44606432) × R
0.0122718399999999 × 0.124408826678382 × 6371000du = 9726.7663484909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44758179)-sin(1.44606432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.122903003175518-0.124408826678382)× R²
abs(-2.29483526--2.30710710)×0.00150582350286359× R²
0.0122718399999999×0.00150582350286359× 6371000²
0.0122718399999999×0.00150582350286359× 40589641000000 ar = 93467362.3121065m²