↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.49 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.53 m ↓ |
↑ 182.53 m ↓ |
|||
N 53 |
← 182.49 m → 33 310 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518787384033203 y=0.324359893798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518787384033203 × 217)
floor (0.518787384033203 × 131072)
floor (67998.5)tx = 67998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324359893798828 × 217)
floor (0.324359893798828 × 131072)
floor (42514.5)ty = 42514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67998 / 42514 ti = "17/67998/42514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67998/42514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67998 ÷ 217
67998 ÷ 131072x = 0.518783569335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42514 ÷ 217
42514 ÷ 131072y = 0.324356079101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518783569335938 × 2 - 1) × π
0.037567138671875 × 3.1415926535Λ = 0.11802065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324356079101562 × 2 - 1) × π
0.351287841796875 × 3.1415926535Φ = 1.10360330305293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11802065} λ = 0.11802065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10360330305293))-π/2
2×atan(3.01501047073264)-π/2
2×1.25054008923451-π/2
2.50108017846901-1.57079632675φ = 0.93028385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11802065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.762085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93028385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.301338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67998 KachelY 42514 0.11802065 0.93028385 6.762085 53.301338 Oben rechts KachelX + 1 67999 KachelY 42514 0.11806858 0.93028385 6.764831 53.301338 Unten links KachelX 67998 KachelY + 1 42515 0.11802065 0.93025520 6.762085 53.299697 Unten rechts KachelX + 1 67999 KachelY + 1 42515 0.11806858 0.93025520 6.764831 53.299697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93028385-0.93025520) × R
2.86500000000744e-05 × 6371000dl = 182.529150000474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93028385-0.93025520) × R
2.86500000000744e-05 × 6371000dr = 182.529150000474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11802065-0.11806858) × cos(0.93028385) × R
4.79300000000016e-05 × 0.597606418386146 × 6371000do = 182.486309059429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11802065-0.11806858) × cos(0.93025520) × R
4.79300000000016e-05 × 0.597629389413027 × 6371000du = 182.493323538828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93028385)-sin(0.93025520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597606418386146-0.597629389413027)× R²
abs(0.11806858-0.11802065)×2.29710268804251e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.29710268804251e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.29710268804251e-05× 40589641000000 ar = 33309.7110552018m²