↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 302.08 m → | S 8 |
→ |
↑ 302.05 m ↓ |
↑ 302.05 m ↓ |
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S 8 |
← 302.07 m → 91 241 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518779754638672 y=0.523685455322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518779754638672 × 217)
floor (0.518779754638672 × 131072)
floor (67997.5)tx = 67997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523685455322266 × 217)
floor (0.523685455322266 × 131072)
floor (68640.5)ty = 68640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67997 / 68640 ti = "17/67997/68640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67997/68640.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67997 ÷ 217
67997 ÷ 131072x = 0.518775939941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68640 ÷ 217
68640 ÷ 131072y = 0.523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518775939941406 × 2 - 1) × π
0.0375518798828125 × 3.1415926535Λ = 0.11797271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523681640625 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Φ = -0.148796136420654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11797271} λ = 0.11797271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.148796136420654))-π/2
2×atan(0.861744775367353)-π/2
2×0.711273117805116-π/2
1.42254623561023-1.57079632675φ = -0.14825009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11797271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.759338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14825009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.494104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67997 KachelY 68640 0.11797271 -0.14825009 6.759338 -8.494104 Oben rechts KachelX + 1 67998 KachelY 68640 0.11802065 -0.14825009 6.762085 -8.494104 Unten links KachelX 67997 KachelY + 1 68641 0.11797271 -0.14829750 6.759338 -8.496821 Unten rechts KachelX + 1 67998 KachelY + 1 68641 0.11802065 -0.14829750 6.762085 -8.496821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14825009--0.14829750) × R
4.74099999999977e-05 × 6371000dl = 302.049109999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14825009--0.14829750) × R
4.74099999999977e-05 × 6371000dr = 302.049109999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11797271-0.11802065) × cos(-0.14825009) × R
4.79400000000102e-05 × 0.989031067185378 × 6371000do = 302.075545578148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11797271-0.11802065) × cos(-0.14829750) × R
4.79400000000102e-05 × 0.989024063254445 × 6371000du = 302.07340639736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14825009)-sin(-0.14829750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989031067185378-0.989024063254445)× R²
abs(0.11802065-0.11797271)×7.00393093333584e-06× R²
4.79400000000102e-05×7.00393093333584e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×7.00393093333584e-06× 40589641000000 ar = 91241.3266429202m²