↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.59 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.58 m → 90 351 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518756866455078 y=0.528522491455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518756866455078 × 217)
floor (0.518756866455078 × 131072)
floor (67994.5)tx = 67994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528522491455078 × 217)
floor (0.528522491455078 × 131072)
floor (69274.5)ty = 69274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67994 / 69274 ti = "17/67994/69274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67994/69274.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67994 ÷ 217
67994 ÷ 131072x = 0.518753051757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69274 ÷ 217
69274 ÷ 131072y = 0.528518676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518753051757812 × 2 - 1) × π
0.037506103515625 × 3.1415926535Λ = 0.11782890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528518676757812 × 2 - 1) × π
-0.057037353515625 × 3.1415926535Φ = -0.17918813077977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11782890} λ = 0.11782890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17918813077977))-π/2
2×atan(0.835948616937512)-π/2
2×0.69627973839925-π/2
1.3925594767985-1.57079632675φ = -0.17823685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11782890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.751099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17823685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.212219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67994 KachelY 69274 0.11782890 -0.17823685 6.751099 -10.212219 Oben rechts KachelX + 1 67995 KachelY 69274 0.11787684 -0.17823685 6.753845 -10.212219 Unten links KachelX 67994 KachelY + 1 69275 0.11782890 -0.17828403 6.751099 -10.214922 Unten rechts KachelX + 1 67995 KachelY + 1 69275 0.11787684 -0.17828403 6.753845 -10.214922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17823685--0.17828403) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17823685--0.17828403) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11782890-0.11787684) × cos(-0.17823685) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984157819380935 × 6371000do = 300.587130261185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11782890-0.11787684) × cos(-0.17828403) × R
4.79399999999963e-05 × 0.984149453524854 × 6371000du = 300.584575113401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17823685)-sin(-0.17828403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984157819380935-0.984149453524854)× R²
abs(0.11787684-0.11782890)×8.36585608099405e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.36585608099405e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.36585608099405e-06× 40589641000000 ar = 90351.2318320285m²