↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.53 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.52 m → 90 333 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518741607666016 y=0.528514862060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518741607666016 × 217)
floor (0.518741607666016 × 131072)
floor (67992.5)tx = 67992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528514862060547 × 217)
floor (0.528514862060547 × 131072)
floor (69273.5)ty = 69273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67992 / 69273 ti = "17/67992/69273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67992/69273.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67992 ÷ 217
67992 ÷ 131072x = 0.51873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69273 ÷ 217
69273 ÷ 131072y = 0.528511047363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51873779296875 × 2 - 1) × π
0.0374755859375 × 3.1415926535Λ = 0.11773303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528511047363281 × 2 - 1) × π
-0.0570220947265625 × 3.1415926535Φ = -0.17914019388015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11773303} λ = 0.11773303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17914019388015))-π/2
2×atan(0.835988690682947)-π/2
2×0.696303327236781-π/2
1.39260665447356-1.57079632675φ = -0.17818967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11773303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.745606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17818967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.209516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67992 KachelY 69273 0.11773303 -0.17818967 6.745606 -10.209516 Oben rechts KachelX + 1 67993 KachelY 69273 0.11778096 -0.17818967 6.748352 -10.209516 Unten links KachelX 67992 KachelY + 1 69274 0.11773303 -0.17823685 6.745606 -10.212219 Unten rechts KachelX + 1 67993 KachelY + 1 69274 0.11778096 -0.17823685 6.748352 -10.212219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17818967--0.17823685) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17818967--0.17823685) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11773303-0.11778096) × cos(-0.17818967) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984166183046327 × 6371000do = 300.526983512388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11773303-0.11778096) × cos(-0.17823685) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984157819380935 × 6371000du = 300.524429566546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17818967)-sin(-0.17823685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984166183046327-0.984157819380935)× R²
abs(0.11778096-0.11773303)×8.36366539247457e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.36366539247457e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.36366539247457e-06× 40589641000000 ar = 90333.1528755836m²