↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.04 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.09 m ↓ |
↑ 222.09 m ↓ |
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N 43 |
← 222.05 m → 49 314 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518741607666016 y=0.366107940673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518741607666016 × 217)
floor (0.518741607666016 × 131072)
floor (67992.5)tx = 67992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366107940673828 × 217)
floor (0.366107940673828 × 131072)
floor (47986.5)ty = 47986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67992 / 47986 ti = "17/67992/47986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67992/47986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67992 ÷ 217
67992 ÷ 131072x = 0.51873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47986 ÷ 217
47986 ÷ 131072y = 0.366104125976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51873779296875 × 2 - 1) × π
0.0374755859375 × 3.1415926535Λ = 0.11773303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366104125976562 × 2 - 1) × π
0.267791748046875 × 3.1415926535Φ = 0.841292588331986 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11773303} λ = 0.11773303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841292588331986))-π/2
2×atan(2.31936302161703)-π/2
2×1.16372571598399-π/2
2.32745143196798-1.57079632675φ = 0.75665511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11773303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.745606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75665511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.353144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67992 KachelY 47986 0.11773303 0.75665511 6.745606 43.353144 Oben rechts KachelX + 1 67993 KachelY 47986 0.11778096 0.75665511 6.748352 43.353144 Unten links KachelX 67992 KachelY + 1 47987 0.11773303 0.75662025 6.745606 43.351147 Unten rechts KachelX + 1 67993 KachelY + 1 47987 0.11778096 0.75662025 6.748352 43.351147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75665511-0.75662025) × R
3.48599999999699e-05 × 6371000dl = 222.093059999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75665511-0.75662025) × R
3.48599999999699e-05 × 6371000dr = 222.093059999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11773303-0.11778096) × cos(0.75665511) × R
4.79300000000016e-05 × 0.727136318062814 × 6371000do = 222.039822170394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11773303-0.11778096) × cos(0.75662025) × R
4.79300000000016e-05 × 0.727160248770425 × 6371000du = 222.047129699849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75665511)-sin(0.75662025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727136318062814-0.727160248770425)× R²
abs(0.11778096-0.11773303)×2.39307076106421e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39307076106421e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39307076106421e-05× 40589641000000 ar = 49314.3150284426m²