↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 779.77 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 779.10 m ↓ |
↑ 1 779.10 m ↓ |
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S 68 |
← 1 778.50 m → 3 165 262 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83001708984375 y=0.76556396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83001708984375 × 213)
floor (0.83001708984375 × 8192)
floor (6799.5)tx = 6799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76556396484375 × 213)
floor (0.76556396484375 × 8192)
floor (6271.5)ty = 6271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6799 / 6271 ti = "13/6799/6271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6799/6271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6799 ÷ 213
6799 ÷ 8192x = 0.8299560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6271 ÷ 213
6271 ÷ 8192y = 0.7655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8299560546875 × 2 - 1) × π
0.659912109375 × 3.1415926535Λ = 2.07317503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7655029296875 × 2 - 1) × π
-0.531005859375 × 3.1415926535Φ = -1.66820410677795 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07317503} λ = 2.07317503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66820410677795))-π/2
2×atan(0.188585441020079)-π/2
2×0.186396320478755-π/2
0.372792640957511-1.57079632675φ = -1.19800369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07317503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.784179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19800369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.640555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6799 KachelY 6271 2.07317503 -1.19800369 118.784179 -68.640555 Oben rechts KachelX + 1 6800 KachelY 6271 2.07394203 -1.19800369 118.828125 -68.640555 Unten links KachelX 6799 KachelY + 1 6272 2.07317503 -1.19828294 118.784179 -68.656555 Unten rechts KachelX + 1 6800 KachelY + 1 6272 2.07394203 -1.19828294 118.828125 -68.656555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19800369--1.19828294) × R
0.000279249999999953 × 6371000dl = 1779.1017499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19800369--1.19828294) × R
0.000279249999999953 × 6371000dr = 1779.1017499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07317503-2.07394203) × cos(-1.19800369) × R
0.000767000000000184 × 0.364217670144992 × 6371000do = 1779.77040557113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07317503-2.07394203) × cos(-1.19828294) × R
0.000767000000000184 × 0.363957586554578 × 6371000du = 1778.49949228181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19800369)-sin(-1.19828294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364217670144992-0.363957586554578)× R²
abs(2.07394203-2.07317503)×0.000260083590414406× R²
0.000767000000000184×0.000260083590414406× 6371000²
0.000767000000000184×0.000260083590414406× 40589641000000 ar = 3165262.12168985m²