↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 805.35 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 804.65 m ↓ |
↑ 1 804.65 m ↓ |
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S 68 |
← 1 804.06 m → 3 256 864 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83001708984375 y=0.76312255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83001708984375 × 213)
floor (0.83001708984375 × 8192)
floor (6799.5)tx = 6799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76312255859375 × 213)
floor (0.76312255859375 × 8192)
floor (6251.5)ty = 6251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6799 / 6251 ti = "13/6799/6251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6799/6251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6799 ÷ 213
6799 ÷ 8192x = 0.8299560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6251 ÷ 213
6251 ÷ 8192y = 0.7630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8299560546875 × 2 - 1) × π
0.659912109375 × 3.1415926535Λ = 2.07317503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7630615234375 × 2 - 1) × π
-0.526123046875 × 3.1415926535Φ = -1.65286429889954 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07317503} λ = 2.07317503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65286429889954))-π/2
2×atan(0.191500607335917)-π/2
2×0.189209869939897-π/2
0.378419739879794-1.57079632675φ = -1.19237659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07317503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.784179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19237659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.318146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6799 KachelY 6251 2.07317503 -1.19237659 118.784179 -68.318146 Oben rechts KachelX + 1 6800 KachelY 6251 2.07394203 -1.19237659 118.828125 -68.318146 Unten links KachelX 6799 KachelY + 1 6252 2.07317503 -1.19265985 118.784179 -68.334376 Unten rechts KachelX + 1 6800 KachelY + 1 6252 2.07394203 -1.19265985 118.828125 -68.334376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19237659--1.19265985) × R
0.000283260000000007 × 6371000dl = 1804.64946000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19237659--1.19265985) × R
0.000283260000000007 × 6371000dr = 1804.64946000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07317503-2.07394203) × cos(-1.19237659) × R
0.000767000000000184 × 0.369452472333197 × 6371000do = 1805.35056484752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07317503-2.07394203) × cos(-1.19265985) × R
0.000767000000000184 × 0.369189238265422 × 6371000du = 1804.064256571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19237659)-sin(-1.19265985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369452472333197-0.369189238265422)× R²
abs(2.07394203-2.07317503)×0.000263234067774787× R²
0.000767000000000184×0.000263234067774787× 6371000²
0.000767000000000184×0.000263234067774787× 40589641000000 ar = 3256864.27597051m²